Hər paraleloqram üçün doğru olan xassə

1 · Əsas fikir

Paraleloqramın xassələri

Əsas fikir

Tərif. «Qarşı tərəfləri paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir.» ABCD paraleloqramında AB || CD, AD || BC.

Teorem 1. «Paraleloqramın qonşu təpələrindəki daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.»

∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°, ∠C + ∠D = 180°, ∠A + ∠D = 180°

Teorem 2. «Paraleloqramın qarşı bucaqları konqruyentdir.» ∠A ≅ ∠C, ∠B ≅ ∠D.

Teorem 3. «Paraleloqramın qarşı tərəfləri konqruyentdir.» AB ≅ CD, AD ≅ BC.

Teorem 5. «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.» O kəsişmə nöqtəsidirsə, AO = OC, BO = OD.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHər paraleloqram üçün doğru olan xassə

Aşağıdakı fikirlərdən hansı istənilən paraleloqram üçün doğrudur?

1. Hər fikri dərslikdəki teoremlərlə yoxlayırıq: «istənilən paraleloqram üçün» doğru olan fikir teoremlərdən biri olmalıdır.
2. Teorem 5: «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.» Bu fikir variantlarda var.
3. Qalan fikirlərin heç biri teorem deyil; şəkildəki konkret paraleloqram (tərəfləri 4 sm və 6 sm, ∠A = 60°) onları təkzib edir.
4. Cavab: Diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür.

ABCD paraleloqramı: qarşı bucaqlar və diaqonalların hissələri

Tərəfləri 4 sm və 6 sm, ∠A = 60° olan paraleloqram: AO = OC (bir ştrix), BO = OD (iki ştrix), lakin AC ≠ BD və diaqonallar perpendikulyar deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkildə AO = OC və BO = OD-dir, deməli, doğru fikir şəkildə də ödənir; digər dörd fikir bu paraleloqramda pozulur, ona görə «istənilən paraleloqram üçün» doğru ola bilməz.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Diaqonalları bərabərdir.Bu, yalnız bəzi paraleloqramlarda olur. Şəkildəki paraleloqramda (tərəfləri 4 sm və 6 sm) AC diaqonalı BD-dən aydın şəkildə uzundur. Teorem 5 diaqonalların bərabərliyi haqqında deyil, onların yarıya bölünməsi haqqındadır.
• Diaqonalları perpendikulyardır.Şəkildə AC ilə BD arasındakı bucaq düz bucaq deyil. Diaqonalların perpendikulyarlığı heç bir paraleloqram teoremində yoxdur; bu, yalnız xüsusi hallarda ödənir.
• Qonşu tərəfləri bərabərdir.Teorem 3 qarşı tərəflər haqqındadır: AB ≅ CD, AD ≅ BC. Qonşu AB və AD tərəfləri fərqli ola bilər — şəkildə 4 sm və 6 sm.
• Qonşu bucaqları bərabərdir.Qonşu təpələrdəki bucaqların cəmi 180°-dir (Teorem 1). Bərabər olan qarşı bucaqlardır (Teorem 2). Şəkildə ∠A = 60°, ∠B = 120°.