Mətn (transkript)
Mozaikada çəp kafelin bir küncü qırılıb itib. Usta itən küncü ölçmədən necə bərpa edəcək? Divardakı mozaika eyni çəp kafellərdən yığılıb. Bir kafelin küncü qırılıb və itib. Sağ qalan hissədə üç təpə var: A təpəsi, B təpəsi və D təpəsi. Qısa tərəf on beş santimetr, uzun tərəf otuz iki santimetrdir. Yeni parça kəsmək üçün usta itən küncün bucağını və yerini bilməlidir. Bunu kafelin formasındakı qaydalar deyəcək. Mozaikadakı xətlərə baxın: kafelin qarşı kənarları paraleldir. Qarşı tərəfləri paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir. Bir kənardan qarşı kənara çəkilən perpendikulyar paraleloqramın hündürlüyüdür. Hündürlüyü harada çəksək də, uzunluğu dəyişmir: kafel cərgəsinin eni hər yerdə eynidir. Bəs itən küncün bucağı neçədir? A təpəsindəki bucaq altmış altı dərəcədir. Sol kənar iki paralel kənarı kəsir. Belə halda daxili birtərəfli bucaqların cəmi, yüz səksən dərəcədir. Deməli, B təpəsindəki bucaq yüz on dörd dərəcədir. Paraleloqramın qonşu bucaqlarının cəmi həmişə belədir. Qarşı bucaqlar isə bərabərdir. İtən künc A təpəsinin qarşısındadır, deməli, onun bucağı da altmış altı dərəcədir. Bucaq tapıldı, bəs tərəflər? B təpəsini D təpəsi ilə birləşdirək. Bu diaqonal paralel kənarları kəsir və bərabər daxili çarpaz bucaqlar yaradır. Diaqonal hər iki üçbucaq üçün ortaqdır. Bir tərəf və ona bitişik iki bucaq bərabərdir, deməli, üçbucaqlar konqruyentdir. Buna görə qarşı tərəflər bərabərdir: itən küncə gedən kənarlardan biri on beş, digəri otuz iki santimetrdir. İndi ikinci diaqonalı təsəvvür edək: A təpəsindən itən küncə. İki diaqonal K nöqtəsində kəsişir. K nöqtəsi hər iki diaqonalı tən yarıya bölür. Səbəb yenə paralel kənarlardır: K nöqtəsinin ətrafında qarşı-qarşıya duran üçbucaqlar da konqruyentdir. Bu xassə ustaya lazım olacaq. Yeni kafelin kənarına naxış çəkiləcək. Qarşı tərəflər bərabər olduğu üçün perimetrin düsturu qısadır: perimetr qonşu iki tərəfin cəminin iki mislidir. İki qısa tərəf otuz santimetr, iki uzun tərəf altmış dörd santimetrdir. Cəmi doxsan dörd santimetr. Yalnız iki tərəfi toplasaq, kənarın yarısını taparıq. Bəs kəsilən parçanın düzgün olduğunu necə yoxlayaq? Paraleloqramın üç əlaməti var. Qarşı tərəfləri cüt-cüt bərabərdirsə, paraleloqramdır. İki qarşı tərəfi həm bərabər, həm paraleldirsə, yenə paraleloqramdır. Diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürsə, bu da paraleloqramdır. İndi itən küncü tapaq. Usta B təpəsindən alt kənara paralel düz xətt çəkir. D təpəsindən isə sol kənara paralel düz xətt çəkir. Sonra B və D təpələrini birləşdirən diaqonalın ortasını, K nöqtəsini qeyd edir. A təpəsindən K nöqtəsinə qədər olan məsafəni K nöqtəsindən o yana bir də ölçür. Üç düz xətt eyni nöqtədə görüşür: itən künc buradadır. Bucağı altmış altı dərəcə, kənarları on beş və otuz iki santimetrdir. Beləliklə, usta itən küncü ölçmədən bərpa etdi: paraleloqram onu özü göstərir. Qarşı tərəflər paralel və bərabərdir, qarşı bucaqlar bərabərdir, qonşu bucaqların cəmi yüz səksən dərəcədir. Diaqonallar isə bir-birini yarıya bölür. Bir kafelin üç küncü dördüncünü tapmağa kifayətdir.
