Diaqonalların ayırdığı üçbucaqların perimetrləri

1 · Əsas fikir

Diaqonallar yarıya bölünür, qarşı tərəflər bərabərdir

Əsas fikir

Teorem 5. «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.» O kəsişmə nöqtəsidirsə, AO = OC, BO = OD.

Teorem 3. «Paraleloqramın qarşı tərəfləri konqruyentdir.» AB ≅ CD, AD ≅ BC.

Dərslik: «Tərəfləri a və b olan paraleloqramın perimetri P = 2(a + b) düsturu ilə tapılır.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonalların ayırdığı üçbucaqların perimetrləri

ABCD paraleloqramının perimetri 50 sm-dir. Onun diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. AOB üçbucağının perimetri BOC üçbucağının perimetrindən 5 sm azdır. AB tərəfinin uzunluğunu tapın.

1. P(BOC) − P(AOB) = (BC + BO + OC) − (AB + AO + BO).
2. BO hər iki üçbucaqda var, AO = OC (Teorem 5). Ona görə fərq BC − AB = 5 (sm).
3. P = 2(AB + BC) = 50, deməli, AB + BC = 25 (sm).
4. AB + (AB + 5) = 25, 2 · AB = 20, AB = 10 (sm); BC = 15 sm.
5. Cavab: 10 sm

ABCD paraleloqramının diaqonalları və AOB, BOC üçbucaqları

AO = OC (bir ştrix), BO iki üçbucaq üçün ortaqdır; üçbucaqların perimetrləri yalnız AB = 10 sm və BC = 15 sm ilə fərqlənir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

2 · (10 + 15) = 50 (sm) ✓; BC − AB = 15 − 10 = 5 (sm) ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 15 sm15 sm — BC tərəfidir. AOB üçbucağının perimetri kiçikdir, deməli, AB kiçik tərəfdir: 15 − 5 = 10 (sm).
• 22,5 smAB + BC = 50 götürülüb. Perimetr dörd tərəfin cəmidir: AB + BC = 50 : 2 = 25 (sm).
• 12,5 sm25 : 2 — tərəflər bərabər sayılıb; 5 sm fərq nəzərə alınmayıb.
• 5 sm5 sm — tərəflərin fərqidir (BC − AB), tərəfin özü deyil.