Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Diaqonallar teoreminin isbatında əlamət

Paraleloqramın diaqonalları haqqında teoremin isbatı: paralel düz xətlərin kəsənlə əmələ gətirdiyi daxili çarpaz bucaqları, qarşı tərəflərin konqruyentliyini və üçbucaqların konqruyentlik əlamətlərini tanımaq; verilmiş bərabərliklərin hansı əlaməti təşkil etdiyini müəyyən etmək. İsbat mühakiməsinə aid anlayış sualı; səkkizinci sinif həndəsəsi, iki sütunlu isbat cədvəlləri ilə işləyən şagird üçün.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Mövzu
3.19 Paraleloqram
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

ABCD paraleloqramı, diaqonallar O nöqtəsində kəsişir; OAD və OCB bucaqları bir qövslə, ODA və OBC bucaqları iki qövslə işarələnib

ABCD paraleloqramının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. AO = OC və BO = OD olduğunu isbat etmək üçün AOD və COB üçbucaqlarına baxılır.

Məlumdur: AD = BC (paraleloqramın qarşı tərəfləri); ∠OAD = ∠OCB və ∠ODA = ∠OBC (AD || BC olduğundan daxili çarpaz bucaqlar).

ΔAOD ≅ ΔCOB konqruyentliyi üçbucaqların konqruyentliyinin hansı əlamətinə əsasən alınır?

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Konqruyentlik əlamətləri

Əsas fikir

Üçbucaqların konqruyentlik əlamətləri (7-ci sinif): TBT — iki tərəf və onlar arasındakı bucaq; BTB — bir tərəf və ona bitişik iki bucaq; TTT — üç tərəf.

Teorem 5. «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.» O kəsişmə nöqtəsidirsə, AO = OC, BO = OD.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonallar teoreminin isbatında əlamət

ABCD paraleloqramının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. AO = OC və BO = OD olduğunu isbat etmək üçün AOD və COB üçbucaqlarına baxılır.

Məlumdur: AD = BC (paraleloqramın qarşı tərəfləri); ∠OAD = ∠OCB və ∠ODA = ∠OBC (AD || BC olduğundan daxili çarpaz bucaqlar).

ΔAOD ≅ ΔCOB konqruyentliyi üçbucaqların konqruyentliyinin hansı əlamətinə əsasən alınır?

  1. ΔAOD-də AD tərəfinə bitişik bucaqlar ∠OAD və ∠ODA-dır; ΔCOB-də CB tərəfinə bitişik bucaqlar ∠OCB və ∠OBC-dir.
  2. AD = BC və bu tərəflərə bitişik bucaqlar cüt-cüt bərabərdir: ∠OAD = ∠OCB, ∠ODA = ∠OBC.
  3. Bir tərəf və ona bitişik iki bucaq — bu, BTB əlamətidir. Deməli, ΔAOD ≅ ΔCOB, buradan AO = OC və DO = BO.
  4. Cavab: BTB (bucaq, tərəf, bucaq)

ABCD paraleloqramında AOD və COB üçbucaqları

AOD və COB üçbucaqları: bərabər bucaqlar (bir və iki qövs) bərabər AD və BC tərəflərinə bitişikdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dərslikdə Teorem 5-in isbat planı da belədir: «İki paralel düz xəttin kəsənlə əmələ gətirdiyi bucaqların xassələrindən və üçbucaqların konqruyentliyinin BTB əlamətindən istifadə edin.» (fiziki s. 79, Çalışma 14).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • TBT (tərəf, bucaq, tərəf)TBT üçün iki cüt bərabər tərəf və onlar arasındakı bucaq lazımdır. Burada yalnız bir cüt tərəf (AD = BC) məlumdur.
  • TTT (tərəf, tərəf, tərəf)TTT üçün üç cüt bərabər tərəf lazımdır; AO = OC və BO = OD isə isbat edilməlidir, onları əvvəlcədən işlətmək olmaz.
  • BBB (üç bucaq)Üç bucağın bərabərliyi konqruyentlik əlaməti deyil: bucaqları bərabər üçbucaqlar müxtəlif ölçülü ola bilər. Ən azı bir tərəf lazımdır.
  • Katet və hipotenuz əlamətiBu əlamət yalnız düzbucaqlı üçbucaqlar üçündür; AOD və COB üçbucaqlarında düz bucaq verilməyib.