ABCD paraleloqramı, AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir; AO parçası 2x + 3, OC parçası 5x − 9 kimi yazılıb ABCD paraleloqramının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. AO = (2x + 3) sm, OC = (5x − 9) sm, BD = 34 sm. AC diaqonalının uzunluğunu tapın.

Diaqonalın hissələri ifadələrlə — Sual · 3.19 Paraleloqram

Diaqonalın hissələri ifadələrlə

Paraleloqramın diaqonalları haqqında teoremi tətbiq etmək: diaqonalın kəsişmə nöqtəsinin ayırdığı iki hissəsi dəyişənli ifadələrlə verildikdə tənlik qurmaq, dəyişəni tapmaq və bütöv diaqonalın uzunluğunu hesablamaq; artıq verilənləri lazım olanlardan ayırmaq. Şəkilli orta çətinlikli hesablama sualı; birdəyişənli xətti tənlik həll etməyi bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün.

Mətn

ABCD paraleloqramı, AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir; AO parçası 2x + 3, OC parçası 5x − 9 kimi yazılıb

ABCD paraleloqramının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. AO = (2x + 3) sm, OC = (5x − 9) sm, BD = 34 sm. AC diaqonalının uzunluğunu tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür

Əsas fikir

Teorem 5. «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.» O kəsişmə nöqtəsidirsə, AO = OC, BO = OD.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonalın hissələri ifadələrlə

ABCD paraleloqramının AC və BD diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. AO = (2x + 3) sm, OC = (5x − 9) sm, BD = 34 sm. AC diaqonalının uzunluğunu tapın.

Teorem 5-ə görə O nöqtəsi AC-ni yarıya bölür: AO = OC, yəni 2x + 3 = 5x − 9.
3 + 9 = 5x − 2x, 12 = 3x, x = 4.
AO = 2 · 4 + 3 = 11 (sm), OC = 11 sm.
AC = AO + OC = 11 + 11 = 22 (sm). BD = 34 sm bu hesablamada lazım olmur.
Cavab: 22 sm

ABCD paraleloqramının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir

AO = OC = 11 sm (bir ştrix), BO = OD = 17 sm (iki ştrix): diaqonallar fərqlidir, amma hər biri yarıya bölünür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

OC = 5 · 4 − 9 = 11 (sm) = AO ✓; AC = 22 sm.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

11 sm11 sm — yalnız AO parçasıdır. AC = AO + OC = 11 + 11 = 22 (sm).
4 sm4 — x-in qiymətidir. Uzunluğu tapmaq üçün onu ifadələrdə yerinə yazmaq lazımdır.
34 smDiaqonallar bərabər sayılıb. Teorem 5 diaqonalların bərabər olduğunu deyil, hər birinin kəsişmə nöqtəsində yarıya bölündüyünü deyir; BD = 34 sm bu məsələdə lazım deyil.
17 sm34 : 2 = 17 — BD-nin yarısıdır (BO = OD). AO ilə BO bərabər olmaya bilər; AO-nu öz ifadəsindən tapmaq lazımdır.