Qarşı bucaqlar ifadələrlə

1 · Əsas fikir

Qarşı bucaqlar bərabərdir

Əsas fikir

Teorem 2. «Paraleloqramın qarşı bucaqları konqruyentdir.» ∠A ≅ ∠C, ∠B ≅ ∠D.

Teorem 1. «Paraleloqramın qonşu təpələrindəki daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.»

∠A + ∠B = 180°, ∠B + ∠C = 180°, ∠C + ∠D = 180°, ∠A + ∠D = 180°

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQarşı bucaqlar ifadələrlə

ABCD paraleloqramında ∠A = (3x + 10)°, ∠C = (5x − 30)°. B bucağını tapın.

1. A və C qarşı bucaqlardır, Teorem 2-yə görə ∠A = ∠C: 3x + 10 = 5x − 30.
2. 10 + 30 = 5x − 3x, 40 = 2x, x = 20.
3. ∠A = 3 · 20 + 10 = 70°.
4. B bucağı A-ya qonşudur (Teorem 1): ∠B = 180° − 70° = 110°.
5. Cavab: 110°

ABCD paraleloqramı, A və C bucaqları ifadələrlə verilib

x = 20 olduqda ∠A = ∠C = 70°, ∠B = ∠D = 110°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

∠C = 5 · 20 − 30 = 70° = ∠A ✓; ∠A + ∠B = 70° + 110° = 180° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 70°70° — A bucağıdır. Sual B bucağını soruşur; B A-ya qonşudur: 180° − 70° = 110°.
• 20°20 — x-in qiymətidir, bucaq deyil. Bucağı tapmaq üçün x-i ifadədə yerinə yazmaq lazımdır.
• 95°Burada ∠A + ∠C = 180° götürülüb (8x − 20 = 180, x = 25, ∠A = 85°, ∠B = 95°). Lakin A və C qarşı bucaqlardır: onların cəmi deyil, özləri bərabərdir.
• 85°∠A + ∠C = 180° səhv tənliyindən (x = 25) alınan A bucağıdır. Qarşı bucaqlar bərabərdir: 3x + 10 = 5x − 30.