Paraleloqramın əlaməti

1 · Əsas fikir

Paraleloqramın əlamətləri

Əsas fikir

Paraleloqramın əlamətləri (dərslik, fiziki s. 80):

1. «İki qarşı tərəfi konqruyent və paralel olan dördbucaqlı paraleloqramdır.»
2. «Qarşı tərəfləri konqruyent olan dördbucaqlı paraleloqramdır.»
3. «Dördbucaqlının diaqonalları kəsişirsə və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürsə, bu dördbucaqlı paraleloqramdır.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParaleloqramın əlaməti

ABCD dördbucaqlısı haqqında hansı məlumat onun paraleloqram olduğunu hökm etməyə imkan verir?

1. Hər məlumatı üç əlamətlə müqayisə edirik: məlumat əlamətlərdən birini tam ödəməlidir.
2. «AB = CD və AB || CD» — iki qarşı tərəf həm bərabər, həm paraleldir. Bu, birinci əlamətdir, deməli, ABCD paraleloqramdır.
3. Digər məlumatların hər biri üçün paraleloqram olmayan dördbucaqlı tapmaq olur (aşağıdakı şəkil), ona görə onlar kifayət deyil.
4. Cavab: AB = CD və AB || CD

İki əks-nümunə: bərabəryanlı trapesiya və çərpələng formalı dördbucaqlı

1) Bərabəryanlı trapesiya: AB || CD, AD = BC, amma AD ∦ BC. 2) Çərpələng formalı dördbucaqlı: AB = BC, CD = DA, amma qarşı tərəflər paralel deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Əks-nümunə yoxlaması: doğru məlumat üçün belə dördbucaqlı qurmaq mümkün deyil — AB və CD bərabər və paralel olanda AD ilə BC də paralel olur (dərslikdəki birinci əlamət).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• AB || CD və AD = BCBərabəryanlı trapesiyada da AB || CD və AD = BC ola bilər (şəkil 1), amma AD ilə BC paralel deyil. Əlamətdə bərabər olan tərəflər həm də paralel olmalıdır.
• AB = BC və CD = DABunlar qonşu tərəflərdir. Çərpələng formalı dördbucaqlıda (şəkil 2) belədir, amma o, paraleloqram deyil. Əlamət qarşı tərəflərdən danışır.
• ∠A + ∠B = 180°Bu bərabərlik yalnız AD || BC olduğunu göstərir (daxili birtərəfli bucaqlar). AB ilə CD paralel olmaya bilər — onda ABCD trapesiyadır.
• BO = OD (O — diaqonalların kəsişmə nöqtəsi)Yalnız bir diaqonal yarıya bölünür. Teorem 3 (əlamət) hər iki diaqonalın yarıya bölünməsini tələb edir; məsələn, çərpələng formalı dördbucaqlıda bir diaqonal digərini yarıya bölür, amma o, paraleloqram deyil.