Mətn
ABCD düzbucaqlısında A bucağının tənböləni BC tərəfini K nöqtəsində kəsir. BK = 5 sm və KC = 3 sm olarsa, düzbucaqlının perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Düz bucağın tənböləni 45°-li bucaqlar yaradır
Əsas fikir
Düzbucaqlı. Dərslik: «Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Paraleloqramın bütün xassələri düzbucaqlıya da aiddir.»
Teorem. «Düzbucaqlının diaqonalları konqruyentdir.» AC ≅ BD.
Yeddinci sinifdən: iki bucağı bərabər olan üçbucaq bərabəryanlıdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDüzbucaqlıda bucağın tənböləni
ABCD düzbucaqlısında A bucağının tənböləni BC tərəfini K nöqtəsində kəsir. BK = 5 sm və KC = 3 sm olarsa, düzbucaqlının perimetrini tapın.
- Düzbucaqlının A bucağı 90°-dir, tənbölən onu yarıya bölür: ∠BAK = ∠KAD = 45°.
- ABK üçbucağında ∠B = 90° və ∠BAK = 45°, deməli ∠AKB = 180° − 90° − 45° = 45°. İki bucağı bərabər olduğundan ABK bərabəryanlıdır: AB = BK = 5 sm.
- BC = BK + KC = 5 + 3 = 8 sm.
- P = 2 · (AB + BC) = 2 · (5 + 8) = 26 sm.
- Cavab: P = 26 sm
ABCD düzbucaqlısı, A bucağının tənböləni BC tərəfini K nöqtəsində kəsir; BK = 5 sm, KC = 3 sm
∠BAK = 45° və ∠B = 90°, ona görə ∠AKB = 45° və AB = BK = 5 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Qarşı tərəflər bərabərdir: CD = AB = 5 sm, AD = BC = 8 sm; 5 + 8 + 5 + 8 = 26 sm ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 22 smAB = KC = 3 sm götürülüb. Tənbölən ABK üçbucağını kəsib ayırır, ona görə AB = BK = 5 sm olur, KC-yə yox: 2 · (3 + 8) = 22 səhvdir.
- 32 smAB = BC = 8 sm götürülüb, düzbucaqlı kvadrat kimi hesablanıb. Əslində AB = BK = 5 sm.
- 16 smYalnız verilən iki parça ikiqat götürülüb: 2 · (5 + 3). Tərəflər AB = 5 sm və BC = 8 sm-dir.
- 13 smBu, yarımperimetrdir (AB + BC = 5 + 8); perimetr onun iki mislidir.