MNPK rombu: M solda, N yuxarıda, P sağda, K aşağıda; MP və NK diaqonalları çəkilib. M təpəsində MN ilə MP arasındakı bucaq 34°, N təpəsində MN ilə NK arasındakı bucaq sual işarəsi ilə qeyd olunub. MNPK rombunda ∠NMP = 34°. ∠MNK bucağını tapın.

Rombun diaqonalları və bucaqları — Sual · 3.20 Paraleloqramın növləri

Rombun diaqonalları və bucaqları

Rombun diaqonallarının xassələrini tətbiq etmək: rombda diaqonalların bucaqları yarıya bölməsindən və qarşılıqlı perpendikulyar olmasından, eləcə də üçbucağın bucaqlarının cəmindən istifadə edərək təpədəki bucağın hissələrini tapmaq. Paraleloqramın bucaqlarını bilən və rombun xassələrini öyrənən səkkizinci sinif şagirdi üçün paraleloqramın növləri mövzusunda fiqurlu bucaq məşqi.

Mətn

MNPK rombu: M solda, N yuxarıda, P sağda, K aşağıda; MP və NK diaqonalları çəkilib. M təpəsində MN ilə MP arasındakı bucaq 34°, N təpəsində MN ilə NK arasındakı bucaq sual işarəsi ilə qeyd olunub.

MNPK rombunda ∠NMP = 34°. ∠MNK bucağını tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Rombun diaqonalları tənbölən və perpendikulyardır

Əsas fikir

Romb. Dərslik: «Bütün tərəfləri konqruyent olan paraleloqrama romb deyilir.»

Teorem 1. «Rombun diaqonalları bucaqlarının tənböləni olub, düz bucaq altında kəsişirlər.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqRombun diaqonalları və bucaqları

MNPK rombunda ∠NMP = 34°. ∠MNK bucağını tapın.

Diaqonalların kəsişmə nöqtəsini O ilə işarə edək. Rombun diaqonalları düz bucaq altında kəsişir: MP ⊥ NK, yəni ∠MON = 90°.
MON üçbucağında ∠OMN = ∠NMP = 34° və ∠MON = 90°. Deməli ∠MNO = 180° − 90° − 34° = 56°.
O nöqtəsi NK diaqonalı üzərindədir, ona görə ∠MNK = ∠MNO = 56°.
Cavab: ∠MNK = 56°

MNPK rombu, MP və NK diaqonalları, NMP bucağı 34°

Diaqonallar O-da düz bucaq altında kəsişir; MON üçbucağında 34° + 90° + 56° = 180°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: MP diaqonalı M bucağının tənbölənidir, ∠M = 2 · 34° = 68°; ∠N = 180° − 68° = 112° (qonşu bucaqlar); NK diaqonalı N bucağının tənbölənidir: 112° : 2 = 56° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

34°Bu, M təpəsindəki yarım bucaqdır. N təpəsindəki yarım bucaq ona bərabər deyil: MON düzbucaqlı üçbucağında onların cəmi 90°-dir.
68°Bu, rombun M bucağıdır (2 · 34°), N təpəsindəki bucaq deyil.
112°Bu, bütöv N bucağıdır (180° − 68°). NK diaqonalı onu yarıya bölür: 112° : 2 = 56°.
146°180° − 34° hesablanıb, amma MON üçbucağının bir bucağı düz bucaqdır: 180° − 90° − 34° = 56°.