Düzbucaqlının əlaməti

1 · Əsas fikir

Düzbucaqlını diaqonallardan tanımaq

Əsas fikir

Düzbucaqlının əlaməti. «Diaqonalları konqruyent olan paraleloqram düzbucaqlıdır.»

Teorem 2 (tərs teorem). «Diaqonalları perpendikulyar olan paraleloqram rombdur.»

Paraleloqramdan (əvvəlki dərs) alət kimi: «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüzbucaqlının əlaməti

ABCD paraleloqramının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. Aşağıdakı şərtlərdən hansı ödənərsə, ABCD-nin düzbucaqlı olduğunu demək olar?

1. Düzbucaqlının əlaməti: «Diaqonalları konqruyent olan paraleloqram düzbucaqlıdır.» ABCD paraleloqramdır, ona görə AC = BD şərti kifayətdir.
2. Niyə belədir: diaqonallar yarıya bölündüyündən AC = BD olduqda OA = OB = OC = OD. ABD və DCA üçbucaqlarında AB = DC, BD = CA, AD ortaqdır, onlar TTT əlamətinə görə konqruyentdir, ona görə ∠A = ∠D. Paraleloqramda ∠A + ∠D = 180°, deməli ∠A = ∠D = 90°.
3. Qalan şərtlər ya hər paraleloqramda ödənir (∠A = ∠C, AO = OC), ya da rombu göstərir (AC ⊥ BD, AB = BC).
4. Cavab: AC = BD

Diaqonalları konqruyent olan paraleloqram: bütün bucaqları düz bucaqdır

Diaqonalları bərabər olan paraleloqramda dörd yarım-diaqonal bərabərdir və dörd bucaq düz bucaqdır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Əks nümunə ilə yoxlayaq: bucaqları 60° və 120° olan rombda AC ⊥ BD və AB = BC ödənir, ∠A = ∠C və AO = OC də doğrudur, amma bucaqları düz deyil ✓. Deməli yalnız AC = BD düzbucaqlı verir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• AC ⊥ BDBu, rombun əlamətidir: diaqonalları perpendikulyar olan paraleloqram rombdur. Bucağı 60° olan rombun bucaqları düz deyil.
• AB = BCQonşu tərəfləri bərabər olan paraleloqramın bütün tərəfləri bərabərdir, yəni o, rombdur; bucaqları düz olmaya bilər.
• ∠A = ∠CParaleloqramın qarşı bucaqları həmişə konqruyentdir; bu şərt heç bir paraleloqramı ayırmır.
• AO = OCParaleloqramın diaqonalları həmişə kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür; bu şərt yeni məlumat vermir.