Kvadratın diaqonalı üzərində nöqtə

1 · Əsas fikir

Kvadratın diaqonalı bucağı yarıya bölür

Əsas fikir

Kvadrat. Dərslik: «Bütün tərəfləri konqruyent olan düzbucaqlıya kvadrat deyilir.» Kvadrat həm düzbucaqlı, həm də rombdur, ona görə: bütün bucaqları düz bucaqdır, bütün tərəfləri konqruyentdir, diaqonalları «konqruyentdir, qarşılıqlı perpendikulyardır, kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür, kvadratın bucaqlarının tənbölənidir».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadratın diaqonalı üzərində nöqtə

ABCD kvadratının AC diaqonalı üzərində K nöqtəsi elə götürülüb ki, AK = AB. ∠KBC bucağını tapın.

1. Kvadratın diaqonalı onun bucaqlarının tənbölənidir: ∠BAC = 90° : 2 = 45°. K nöqtəsi AC üzərindədir, ona görə ∠BAK = 45°.
2. AK = AB olduğundan ABK üçbucağı bərabəryanlıdır: ∠ABK = ∠AKB = (180° − 45°) : 2 = 67,5°.
3. Kvadratın B bucağı düz bucaqdır: ∠ABC = 90°. BK şüası bu bucağın içindədir, deməli ∠KBC = 90° − 67,5° = 22,5°.
4. Cavab: ∠KBC = 22,5°

ABCD kvadratı, AC diaqonalı üzərində K nöqtəsi, AK = AB, BK parçası

∠BAK = 45°, AK = AB → ∠AKB = ∠ABK = 67,5°; ∠KBC = 90° − 67,5° = 22,5°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

KBC üçbucağında: ∠BCK = ∠BCA = 45° (diaqonal C bucağının da tənbölənidir), ∠BKC = 180° − 67,5° = 112,5°; 22,5° + 45° + 112,5° = 180° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 67,5°Bu, ∠ABK-dır — bərabəryanlı ABK üçbucağının oturacaq bucağı. Sual BK ilə BC arasındakı bucağı soruşur: 90° − 67,5° = 22,5°.
• 45°Bu, diaqonalın tərəflə əmələ gətirdiyi bucaqdır (∠BAC), B təpəsindəki axtarılan bucaq deyil.
• 112,5°Bu, ∠BKC-dir (180° − 67,5°) — K təpəsindəki bucaq.
• 30°ABK üçbucağı bərabərtərəfli hesab edilib (∠ABK = 60°). Amma yalnız AK = AB verilib və ∠BAK = 45°-dir, 60° deyil.