Kənan tənliyi belə həll etdi:
1) a = 2, b = 5, c = −3;
2) D = 5² − 4 · 2 · 3 = 25 − 24 = 1;
3) x₁,₂ = (−5 ± 1) : 4;
4) x₁ = −1, x₂ = −1,5.
Kənan ilk səhvi hansı addımda edib və tənliyin düzgün kökləri hansılardır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Həlli addım-addım yoxlamaq
Əsas fikir
D = b2 − 4ac x1,2 = −b ± kök altında D2a /
- D > 0: iki müxtəlif həqiqi kök;
- D = 0: iki bərabər kök, x1 = x2 = −b2a / ;
- D < 0: həqiqi kök yoxdur.
Hər addımı ayrıca yoxlayırıq: əmsallar işarəsi ilə düzgün oxunubmu, D düsturda olduğu kimi hesablanıbmı, köklər düsturunda −b, √D və 2a düzgün yazılıbmı. Sonda kökləri tənlikdə yerinə yazırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHəlldə səhvi tapmaq
Kənan tənliyi belə həll etdi:
2x2 + 5x − 3 = 0
1) a = 2, b = 5, c = −3;
2) D = 5² − 4 · 2 · 3 = 25 − 24 = 1;
3) x₁,₂ = (−5 ± 1) : 4;
4) x₁ = −1, x₂ = −1,5.
Kənan ilk səhvi hansı addımda edib və tənliyin düzgün kökləri hansılardır?
- 1-ci addım: a = 2, b = 5, c = −3 — düzgündür.
- 2-ci addım: c = −3 olduğu üçün 4ac = 4 · 2 · (−3) = −24 və D = 25 − (−24) = 49. Kənan c-nin mənfi işarəsini itirib — ilk səhv buradadır.
- Düzgün davam: x1,2 = −5 ± kök altında 494 / = −5 ± 74 / .
- x1 = −124 / = −3, x2 = 24 / = 0,5.
- Cavab: 2-ci addımda; köklər −3 və 0,5
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = −3: 18 − 15 − 3 = 0 ✓. x = 0,5: 0,5 + 2,5 − 3 = 0 ✓. Kənanın kökü x = −1 isə tənliyi ödəmir: 2 − 5 − 3 = −6.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1-ci addımda; köklər −3 və 0,5Əmsallar düzgün oxunub: a = 2, b = 5, c = −3. Köklər doğrudur, amma səhv sonrakı addımdadır.
- 2-ci addımda; köklər −0,5 və 3Addım düzgün tapılıb, amma köklərdə −b-nin işarəsi dəyişib: (5 ± 7) : 4 yazılıb. Yoxlama: x = 3 üçün 18 + 15 − 3 = 30 ≠ 0.
- 3-cü addımda; köklər −3 və −23-cü addım 2-ci addımın nəticəsindən düzgün çıxır və məxrəc 2a = 4-dür. Səhv daha əvvəldir. Yoxlama: x = −2 üçün 8 − 10 − 3 = −5 ≠ 0.
- Səhv yoxdur; köklər −1 və −1,5Yoxlama: x = −1 üçün 2 − 5 − 3 = −6 ≠ 0. Deməli, həll səhvdir.