İki daxili və iki xarici bucaq

1 · Əsas fikir

Daxili və xarici bucaqlar birlikdə

Əsas fikir

Teorem. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.»

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Niyə: «Qabarıq dördbucaqlının diaqonallarından birini çəksək, dördbucaqlı iki üçbucağa ayrılar. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180° olduğundan dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180°, yəni 360° olur.»

Xarici bucaq. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının hər hansı bucağına qonşu olan bucağa dördbucaqlının xarici bucağı deyilir.» Hər təpədə bir xarici bucaq götürülür. Qonşu bucaqlar olduğu üçün hər təpədə:

daxili bucaq + xarici bucaq = 180°

Buradan dərslikdəki tapşırığın nəticəsi alınır: α + β = γ′ + δ′ — iki daxili bucağın cəmi qalan iki təpədəki xarici bucaqların cəminə bərabərdir, çünki γ′ + δ′ = 360° − (γ + δ) = α + β.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki daxili və iki xarici bucaq

Şəkildəki qabarıq ABCD dördbucaqlısında ∠A = 64°, ∠B = 98°, C təpəsindəki xarici bucaq 85°-dir. D təpəsindəki xarici bucağı tapın.

1. C-dəki daxili bucaq: ∠C = 180° − 85° = 95°.
2. ∠D = 360° − (64° + 98° + 95°) = 360° − 257° = 103°.
3. D-dəki xarici bucaq: 180° − 103° = 77°.
4. Qısa yol: α + β = γ′ + δ′, yəni 64° + 98° = 85° + δ′, δ′ = 162° − 85° = 77°.
5. Cavab: D-dəki xarici bucaq 77°

ABCD qabarıq dördbucaqlısı: ∠A = 64°, ∠B = 98°, C-dəki xarici bucaq 85°

Tapılan qiymət şəkildə qırmızı ilə yazılıb; bucaqlar şəkildə verilən ölçülərə uyğun çəkilib.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Xarici bucaqlar: 180° − 64° = 116°, 180° − 98° = 82°, 85°, 77°; 116° + 82° + 85° + 77° = 360° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 103°Bu, ∠D-dir (daxili bucaq). Xarici bucaq 180° − 103° = 77°-dir.
• 162°Bu, ∠A + ∠B cəmidir. α + β = γ′ + δ′ olduğundan ondan C-dəki xarici bucağı çıxmaq lazımdır: 162° − 85° = 77°.
• 18°180° − 162° hesablanıb. ∠A + ∠B-ni 180°-yə tamamlamaq üçün səbəb yoxdur; o, C və D-dəki xarici bucaqların cəminə bərabərdir.
• 95°Bu, C-dəki daxili bucaqdır (180° − 85°). Sual D-dəki xarici bucağı soruşur.