Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının dərəcə ölçüləri 1:3:4:4 nisbətindədir. Bu dördbucaqlının ən böyük xarici bucağını tapın (hər təpədə bir xarici bucaq götürülür).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Daxili və xarici bucaqlar
Əsas fikir
Teorem. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.»
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
Niyə: «Qabarıq dördbucaqlının diaqonallarından birini çəksək, dördbucaqlı iki üçbucağa ayrılar. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180° olduğundan dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180°, yəni 360° olur.»
Xarici bucaq. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının hər hansı bucağına qonşu olan bucağa dördbucaqlının xarici bucağı deyilir.» Hər təpədə bir xarici bucaq götürülür. Qonşu bucaqlar olduğu üçün hər təpədə:
daxili bucaq + xarici bucaq = 180°
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqNisbətə görə ən böyük xarici bucaq
Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının dərəcə ölçüləri 1:3:4:4 nisbətindədir. Bu dördbucaqlının ən böyük xarici bucağını tapın (hər təpədə bir xarici bucaq götürülür).
- Bucaqları x, 3x, 4x və 4x ilə işarə edirik (dərslikdəki 3:4:5:6 nümunəsində olduğu kimi).
- x + 3x + 4x + 4x = 360°, yəni 12x = 360°, x = 30°.
- Daxili bucaqlar: 30°, 90°, 120°, 120°.
- Hər xarici bucaq 180° − daxili bucaqdır, ona görə ən böyük xarici bucaq ən kiçik daxili bucağın yanındadır: 180° − 30° = 150°.
- Cavab: 150°
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Xarici bucaqlar: 150°, 90°, 60°, 60°; cəmi 150° + 90° + 60° + 60° = 360° ✓ (xarici bucaqlar teoremi).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 120°Bu, ən böyük daxili bucaqdır. Xarici bucaq soruşulur; ən böyük xarici bucaq ən kiçik daxili bucağın yanındadır.
- 60°Bu, ən böyük daxili bucağın (120°) yanındakı xarici bucaqdır, yəni ən kiçik xarici bucaqdır.
- 165°Cəm 180° götürülüb: 12x = 180°, x = 15°, sonra 180° − 15° = 165°. Dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-dir.
- 30°Bu, x-in özü, yəni ən kiçik daxili bucaqdır. Xarici bucağı tapmaq üçün onu 180°-dən çıxmaq lazımdır.