Xarici bucaqlar x ilə verilib

1 · Əsas fikir

Xarici bucaqlardan daxili bucaqlara

Əsas fikir

Xarici bucaq. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının hər hansı bucağına qonşu olan bucağa dördbucaqlının xarici bucağı deyilir.» Hər təpədə bir xarici bucaq götürülür. Qonşu bucaqlar olduğu üçün hər təpədə:

daxili bucaq + xarici bucaq = 180°

Teorem. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.» Dörd təpədə daxili və xarici bucaqların cəmi 4 · 180° = 720°-dir; daxili bucaqlar 360° olduğundan xarici bucaqlara 720° − 360° = 360° qalır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqXarici bucaqlar x ilə verilib

Şəkildə qabarıq ABCD dördbucaqlısının A, B, C və D təpələrindəki xarici bucaqları uyğun olaraq 2x + 10°, 3x − 15°, x + 25° və 2x + 20°-dir. Dördbucaqlının ən böyük daxili bucağını tapın.

1. Xarici bucaqların cəmi 360°-dir: (2x + 10°) + (3x − 15°) + (x + 25°) + (2x + 20°) = 360°.
2. 8x + 40° = 360°, 8x = 320°, x = 40°.
3. Xarici bucaqlar: A-da 90°, B-də 105°, C-də 65°, D-də 100°.
4. Daxili bucaq = 180° − xarici bucaq: ∠A = 90°, ∠B = 75°, ∠C = 115°, ∠D = 80°. Ən böyüyü ∠C = 115° — ən kiçik xarici bucağın yanındadır.
5. Cavab: ∠C = 115°

ABCD qabarıq dördbucaqlısının xarici bucaqları x ilə ifadə olunub

Tapılan qiymət şəkildə qırmızı ilə yazılıb; bucaqlar şəkildə verilən ölçülərə uyğun çəkilib.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

90° + 105° + 65° + 100° = 360° ✓ və 90° + 75° + 115° + 80° = 360° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 105°Bu, ən böyük xarici bucaqdır (B-də). Sual daxili bucağı soruşur.
• 75°Bu, ən böyük xarici bucağın yanındakı daxili bucaqdır (∠B = 180° − 105°), yəni ən kiçik daxili bucaqdır.
• 65°Bu, C-dəki xarici bucaqdır. Daxili bucaq onu 180°-yə tamamlayır: 180° − 65° = 115°.
• 40°Bu, x-in qiymətidir. Bucaqları tapmaq üçün x ifadələrdə yerinə qoyulmalıdır.