Qabarıq dördbucaqlının bucaqları haqqında

1 · Əsas fikir

Cəm 360° olduqda nə mümkündür

Əsas fikir

Teorem. Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-yə bərabərdir.»

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Niyə: «Qabarıq dördbucaqlının diaqonallarından birini çəksək, dördbucaqlı iki üçbucağa ayrılar. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180° olduğundan dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 2 · 180°, yəni 360° olur.»

Dərslik: «Qabarıq dördbucaqlıda daxili bucaqların hər biri 180°-dən kiçik olur.» Xarici bucaqların cəmi isə həmişə 360°-dir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQabarıq dördbucaqlının bucaqları haqqında

Qabarıq dördbucaqlının bucaqları haqqında hansı fikir doğrudur?

1. Daxili bucaqların cəmi həmişə 360°-dir.
2. Dörd bucağın hamısı iti olsaydı (hər biri 90°-dən kiçik), cəm 4 · 90° = 360°-dən kiçik olardı — bu mümkün deyil.
3. Deməli, ən azı bir bucaq 90°-yə bərabər və ya ondan böyükdür, yəni 90°-dən kiçik deyil.
4. Digər fikirlər: hamısı kor olsaydı cəm 360°-dən böyük olardı; qabarıq dördbucaqlıda heç bir daxili bucaq 180°-dən böyük deyil; xarici bucaqların cəmi həmişə 360°-dir.
5. Cavab: Ən azı bir daxili bucağı 90°-dən kiçik deyil

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Nümunələr: 70°, 100°, 100°, 90° — cəmi 360°, bir bucaq 90°, ikisi 90°-dən böyükdür ✓; dörd düz bucaq: 4 · 90° = 360° ✓. Hamısı iti olan qabarıq dördbucaqlı tapmaq mümkün deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Dörd daxili bucağın hamısı iti ola bilərHər biri 90°-dən kiçik olsaydı, cəm 4 · 90° = 360°-dən kiçik olardı. Cəm isə həmişə 360°-dir.
• Dörd daxili bucağın hamısı kor ola bilərHər biri 90°-dən böyük olsaydı, cəm 360°-dən böyük olardı.
• Daxili bucaqlardan biri 180°-dən böyük ola bilərDərslik: «Qabarıq dördbucaqlıda daxili bucaqların hər biri 180°-dən kiçik olur.» 180°-dən böyük bucaq yalnız qabarıq olmayan dördbucaqlıda ola bilər.
• Xarici bucaqlarının cəmi dördbucaqlının formasından asılıdırTeoremə görə istənilən qabarıq dördbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi 360°-dir (hər təpədə bir bucaq).