ABCD dördbucaqlısında AB = 4 sm, BC = 6 sm, CD = 9 sm, DA = 7 sm. AC diaqonalının uzunluğu santimetrlə tam ədəddir. AC-nin ala biləcəyi ən böyük qiymət neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Diaqonal iki üçbucağın tərəfidir
Əsas fikir
Üçbucaq bərabərsizliyi (7-ci sinif). Üçbucağın hər bir tərəfi digər iki tərəfin cəmindən kiçik, fərqindən isə böyükdür.
Diaqonal dördbucaqlını iki üçbucağa ayırır, ona görə diaqonal hər iki üçbucaqda bu şərti ödəməlidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDiaqonalın ən böyük qiyməti
ABCD dördbucaqlısında AB = 4 sm, BC = 6 sm, CD = 9 sm, DA = 7 sm. AC diaqonalının uzunluğu santimetrlə tam ədəddir. AC-nin ala biləcəyi ən böyük qiymət neçə santimetrdir?
- AC diaqonalı ABCD-ni ABC və ACD üçbucaqlarına ayırır; AC hər ikisinin tərəfidir.
- ABC üçbucağında: 6 − 4 < AC < 6 + 4, yəni 2 < AC < 10.
- ACD üçbucağında: 9 − 7 < AC < 9 + 7, yəni 2 < AC < 16.
- Hər iki şərt birlikdə: 2 < AC < 10. Tam qiymətlər 3, 4, …, 9; ən böyüyü 9 sm.
- Cavab: 9 sm
AC diaqonalı ABCD dördbucaqlısını iki üçbucağa ayırır
AC = 9 sm olan hal miqyasla çəkilib: ABC (göy) və ACD (qırmızı) üçbucaqları var, deməli belə dördbucaqlı mövcuddur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AC = 9 olsun. ABC: 4 + 6 = 10 > 9 ✓; ACD: 9 + 7 > 9 ✓, 7 + 9 > 9 ✓. AC = 10 olsa, 4 + 6 = 10 — üçbucaq alınmır ✗.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 10 smABC üçbucağında AC < AB + BC = 10 olmalıdır; AC = 10 olsa, A, B, C bir düz xətt üzərində olar və üçbucaq alınmaz.
- 15 smYalnız ACD üçbucağı yoxlanılıb (AC < 9 + 7 = 16). Diaqonal ABC üçbucağının da tərəfidir: AC < 4 + 6 = 10.
- 16 smACD üçbucağının sərhədi götürülüb və bərabərsizlik ciddi deyil kimi oxunub. ABC üçbucağının şərti (AC < 10) daha sərtdir.
- 3 smBu, AC-nin ən kiçik tam qiymətidir (AC > 6 − 4 = 2). Sual ən böyük qiyməti soruşur.