Dördbucaqlılar: çərpələngin iki çubuğu

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: aprelin küləkli bir səhəri, dəniz sahili. Dalğalar sahilə çırpılır, qağayılar qışqırır. Səkkizinci sinifdə oxuyan Xədicə babası Rafiq kişi ilə çərpələng düzəldir. Baba iki nazik çubuq götürür, biri uzun, biri qısa, və onları ortadan çarpaz bağlayır. Sonra çubuqların dörd ucunu kağıza qoyur, xətkeşlə hər ucdan qonşu uca düz xətt çəkir. Qayçı işə düşür, kağız kəsilir. Xədicə deyir: «Baba, gəl ox ucu kimi bir çərpələng düzəldək! Aşağı ucu yuxarı, ortaya tərəf itələyək.» Baba gülümsəyir: «Elə etsək, qısa çubuq kağızdan çıxacaq. Qanaddan qanada uzanan çubuq havada asılı qalacaq.» Xədicə təəccüblənir: «Necə yəni? Yenə dörd uc, yenə iki çubuq!» Bəs nə dəyişdi? Niyə adi çərpələngdə iki çubuğun ikisi də kağızın üstündə qalır, ox ucunda isə biri çölə çıxır? Cavab bu günkü dərsimizdədir. Salam, əziz dinləyici! Bu gün səkkizinci sinif həndəsəsində dördbucaqlılarla tanış olacağıq: onun təpələri, tərəfləri və diaqonalları ilə. Qabarıq və çökük dördbucaqlıları ayırmağı da öyrənəcəyik. Yanınıza qələm və dəftər götürün: bir neçə dəfə qısa bir şəkil çəkəcəyik. Əvvəlcə tərifdən başlayaq. Dörd nöqtə götürək. Şərt budur: bu nöqtələrdən istənilən üçü bir üçbucaq yaratmalıdır, yəni bir düz xəttin üstünə düşməməlidir. İndi nöqtələri ardıcıl olaraq dörd parça ilə birləşdirək, sonuncunu da yenidən birinci ilə. Parçalar yalnız uclarında görüşür, bir-birini kəsib keçmir. Alınan fiqura dördbucaqlı deyilir. Dörd nöqtə onun təpələri, parçalar isə tərəfləridir. İndi dəftərinizdə çərpələngin skeletini çəkin. Yuxarıda bir nöqtə qoyun: baş ucu, adı A. Sağda, bir az aşağıda ikinci nöqtə: sağ qanad, adı K. Lap aşağıda üçüncü nöqtə: quyruq ucu, adı M. Solda, sağ qanadla eyni hündürlükdə dördüncü nöqtə: sol qanad, adı R. İndi saat əqrəbi istiqamətində birləşdirin: A-dan K-ya, K-dan M-ə, M-dən R-ə, R-dən yenidən A-ya. Çəkin, mən gözləyirəm. Bəzi fiqurlar isə dördbucaqlıya yalnız oxşayır. Sağ qanadı A ilə M-in arasındakı düz xəttin üstünə köçürsəniz, üç nöqtə bir xətt üzərinə düşür və üçbucaq alınır. Nöqtələri qarışıq sıra ilə birləşdirsəniz, məsələn A-dan birbaşa M-ə, iki parça ortada kəsişir və fiqur kəpənəyə bənzəyir. Bu, dördbucaqlı deyil, çünki tərəflər kəsişir. Tərəflərindən biri qövs kimi əyilmiş fiqur da, bir yerdə açıq qalan fiqur da dördbucaqlı deyil, çünki tərəflər düz parçalardan qapalı yol qurmalıdır. Dördbucaqlı müstəvini iki hissəyə ayırır: içəridəki sonlu hissə və çöldəki hissə. Dördbucaqlı ilə məhdudlanmış bu sonlu hissəyə müstəvi dördbucaqlı deyilir. Çərpələngdə kağızın kənarı dördbucaqlının özüdür, kəsilmiş kağız isə müstəvi dördbucaqlıdır. İndi qonşuları tanıyaq. Ortaq nöqtəsi olan iki tərəfə qonşu tərəflər deyilir. Məsələn, A K və K M tərəfləri qonşudur: ikisi də K nöqtəsində görüşür. Ortaq nöqtəsi olmayan tərəflər isə qarşı tərəflərdir, məsələn, A K və M R. Təpələr də belədir. Bir tərəfin iki ucu qonşu təpələrdir, eyni tərəfə aid olmayan təpələr isə qarşı təpələrdir. Baş ucu A ilə quyruq ucu M qarşı təpələrdir. Dördbucaqlıya ad verəndə təpələri kənar boyunca gəzdiyimiz sıra ilə deyirik. Bizim çərpələng A K M R dördbucaqlısıdır. İstənilən təpədən başlaya və istənilən istiqamətdə gedə bilərsiniz: K M R A da düzgün addır. İndi iki sual. Birinci: K təpəsinin qarşı təpəsi hansıdır? İkinci: A M K R adı bu çərpələngə uyğundurmu? Fikirləşin. K sağ qanaddır, qarşısında sol qanad durur: K-nın qarşı təpəsi R-dir. İkinci sualın cavabı: xeyr, A M K R uyğun ad deyil, çünki A-dan M-ə keçid kağızın ortasından, uzun çubuq boyunca gedir. Bu, tərəf yox, başqa bir parçadır. Yadda saxlayın: hərfləri əlifba sırası ilə yox, kənar boyunca gəzdiyiniz sıra ilə yazırıq. İndi Xədicənin ox ucuna qayıdaq. Dördbucaqlıları ayırmaq üçün sadə bir sınaq var. Çox uzun bir xətkeşi çərpələngin bir kənarının üstünə qoyun və onun xəttini hər iki tərəfə sonsuza qədər uzadın. Adi çərpələngdə bütün kağız xətkeşin bir tərəfində qalır. Dörd kənarın hər birində eyni şey olur. Tərəfləri özündə saxlayan düz xətlərin üstündə daxili nöqtə yoxdursa, dördbucaqlı qabarıq adlanır. İndi ikinci şəkli çəkin. A, K və R yerində qalsın. Quyruq ucu M-i isə yuxarı aparın: iki qanadı birləşdirən xəttdən bir az yuxarıya, kağızın içinə. Yenə sıra ilə birləşdirin. Aşağıda bir oyuq yarandı, ox ucu alındı. İndi xətkeşi K M tərəfinin üstünə qoyun və xətti M nöqtəsindən o yana uzadın. Xətt hara gedir? Çəkin və yoxlayın. Xətt M nöqtəsindən sonra sol qanadın içinə girir və kağızı kəsib keçir. Deməli, bu xəttin hər iki tərəfində kağız var. Belə dördbucaqlıya qabarıq olmayan, yəni çökük dördbucaqlı deyilir. Diqqət edin: ox ucu da dördbucaqlıdır, sadəcə çökükdür. Qabarıq dördbucaqlının içindən istənilən iki nöqtə götürüb birləşdirsəniz, parça bütünlüklə içəridə qalır. Ox ucunda isə sağ qanaddakı bir nöqtəni sol qanaddakı nöqtə ilə birləşdirən parça oyuğun altından, havadan keçir. Və bir xəbərdarlıq: qərarı gözəyarı, ya da tərəflərin uzunluğuna baxaraq vermək səhvdir. Həmişə xətkeş sınağını edin. İndi çubuqlara keçək. Dördbucaqlının qarşı təpələrini birləşdirən parçalara onun diaqonalları deyilir. Hər dördbucaqlının cəmi iki diaqonalı var. A K M R-də bunlar A M və K R parçalarıdır. Baş ucundan quyruq ucuna uzanan uzun çubuq A M diaqonalıdır, qanaddan qanada uzanan qısa çubuq isə K R diaqonalıdır. Yəni çərpələngin iki çubuğu onun iki diaqonalıdır! Qabarıq dördbucaqlının hər iki diaqonalı onun daxilində yerləşir. Hər diaqonal qabarıq dördbucaqlını ortaq tərəfli iki üçbucağa ayırır. Uzun çubuq boyunca kəssəniz, çərpələng sağ və sol iki üçbucağa ayrılır, ortaq tərəfləri A M olur. Qısa çubuq boyunca kəssəniz, yuxarıda kiçik A K R üçbucağı, aşağıda uzun K M R üçbucağı alınır. Bəs ox ucunda necədir? Baş ucunu oyuqla birləşdirən uzun diaqonal yenə içəridədir və fiquru iki üçbucağa ayırır. Qanadları birləşdirən qısa diaqonal isə oyuğun altından, kağızdan kənardan keçir. Deməli, çökük dördbucaqlıda diaqonallardan biri içəridə, biri çöldədir, və onu iki üçbucağa yalnız içəridəki diaqonal ayırır. Sonlu sayda üçbucağa bölünə bilən fiqura sadə fiqur deyilir. Dördbucaqlı sadə fiqurdur. Son fəsildə ölçülərə keçək. Dördbucaqlının perimetri dörd tərəfinin uzunluqlarının cəmidir. Rafiq baba çərpələngin kənarına lent yapışdırır. Lent kənarı düz bir dəfə dövrə vurur və uzunluğu iki yüz əlli santimetrdir. Yuxarıdakı iki kənar bərabərdir, aşağıdakı iki kənar da. Yuxarı kənarı iki pay götürsək, aşağı kənar üç pay olur. Hər kənar neçə santimetrdir? Fikirləşin. Payları sayaq: yuxarıda dörd pay, aşağıda altı pay, hamısı birlikdə on pay. İki yüz əlli santimetri on paya bölürük və hər pay iyirmi beş santimetr olur. Deməli, yuxarı kənarların hər biri əlli santimetr, aşağı kənarların hər biri yetmiş beş santimetrdir. Perimetri dördə bölmək səhvdir, çünki tərəflər müxtəlifdir. Rafiq babanın əlində bir çubuq var. Uzunluğu bir metr iyirmi santimetrdir. Baba onu qanaddan qanada, yəni K R diaqonalı boyunca qoymaq istəyir. Bu mümkündürmü? Kiçik ipucu: bu diaqonal çərpələngi iki üçbucağa ayırır. Üçbucağın isə istənilən tərəfi o biri iki tərəfin cəmindən kiçikdir. Fikirləşin. Aşağıdakı K M R üçbucağında iki kənarın cəmi yüz əlli santimetrdir. Bu cəm çubuqdan uzundur, burada hər şey qaydasındadır. Yuxarıdakı A K R üçbucağında isə iki kənarın cəmi yalnız bir metrdir. Çubuq bu cəmdən uzundur, belə üçbucaq qurmaq qeyri-mümkündür. Deməli, qanaddan qanada uzanan çubuq bir metrdən qısa olmalıdır. Baba çubuğu mişarla kəsib səksən santimetr edir. Tələyə diqqət: yalnız aşağı üçbucağı yoxlayan adam «olar» deyərdi. İki üçbucağın ikisini də yoxlayın. Gəlin yenidən dəniz sahilinə qayıdaq. Külək güclənir, baba sapı buraxır və çərpələng göyə qalxır. Xədicə birdən hər şeyi başa düşür: «Baba, çubuqlar çərpələngin diaqonallarıdır! Adi çərpələng qabarıqdır, buna görə hər iki diaqonal kağızın içindədir. Ox ucu isə çökükdür, qanaddan qanada uzanan diaqonal onun xaricinə düşür.» Baba gülümsəyir: «Gördün? Həndəsə uçmağa da kömək edir.» Bu günün əsas fikrini yadda saxlayın. Hər tərəfdən keçən düz xətt bütün dördbucaqlını bir tərəfdə qoyursa, o, qabarıqdır və hər iki diaqonalı içəridədir. Xətlərdən biri fiqurun içindən keçirsə, dördbucaqlı çökükdür və diaqonallarından biri çöldə qalır. Misalları addım-addım görmək üçün oxu dərsinə və videoya baxın. Son sual: dəftərinizdəki ox ucunu yadınıza salın. Hansı çubuğu kağıza yapışdırmaq olar? Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Növbəti dərsdə görüşənədək!