Eyniliyin doğru olduğu qiymətlər

1 · Əsas fikir

Mümkün qiymətlər hər iki tərəfə görə

Əsas fikir

Dərslik: «Dəyişənlərinin bütün mümkün qiymətlərində bərabər qiymətlər alan iki ifadəyə eyniliklə bərabər və ya ekvivalent ifadələr deyilir.»

«Kəsrin surət və məxrəcini sıfırdan fərqli eyni bir ifadəyə vurduqda və ya böldükdə alınan ifadə dəyişənin mümkün qiymətlərində verilənə ekvivalent olur.» Ədədlər üçün: b ≠ 0, c ≠ 0 olduqda ab /  = acbc / .

Dərslik: «Diqqət! Ekvivalent ifadələrdə dəyişənin mümkün qiymətləri bərabərliyin sağ və sol tərəfindəki hər iki kəsrə nəzərən müəyyən edilməlidir.» Ona görə ixtisardan sonra ilkin məxrəci sıfra çevirən qiymətlər yenə də kənarda qalır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqEyniliyin doğru olduğu qiymətlər

Bərabərlik x-in hansı qiymətlərində doğrudur?

x2 − 5xx2 − 25 /  = xx + 5 /

1. Sol tərəfi vuruqlara ayıraq: x2 − 5xx2 − 25 /  = x(x − 5)(x − 5)(x + 5) / .
2. Sol tərəfin mənası x ≠ 5, x ≠ −⁠5 olduqda var; sağ tərəfin mənası x ≠ −⁠5 olduqda var.
3. Bu qiymətlərdə x − 5 ≠ 0, ona görə ixtisar etmək olar: x(x − 5)(x − 5)(x + 5) /  = xx + 5 / . Deməli, bərabərlik x ≠ 5 və x ≠ −⁠5 olduqda doğrudur.
4. Cavab: x ≠ 5 və x ≠ −5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1: 1 − 51 − 25 /  = −⁠4−⁠24 /  = 16 / və 11 + 5 /  = 16 / ✓. x = 5: sağ tərəf 510 / , sol tərəfin isə mənası yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x ≠ −⁠5x = 5 olduqda sol tərəfin məxrəci 25 − 25 = 0 olur, kəsrin mənası yoxdur. Bu qiymət də kənarda qalmalıdır.
• x ≠ 0 və x ≠ −5x = 0 olduqda hər iki tərəf 0-a bərabərdir (0−⁠25 /  = 0, 05 /  = 0) — bərabərlik doğrudur. Surət sıfır ola bilər; kənarda qalan x = 5-dir.
• x ≠ 0, x ≠ 5 və x ≠ −5Mümkün qiymətləri yalnız məxrəclər məhdudlaşdırır. x = 0 olduqda hər iki tərəf 0-dır, bərabərlik doğrudur.
• x-in bütün qiymətlərindəx = 5 və x = −⁠5 olduqda sol tərəfin məxrəci sıfırdır, x = −⁠5 olduqda sağ tərəfinki də. Bu qiymətlərdə bərabərliyin mənası yoxdur.