Kəsri məxrəci x² − 4 olan ona ekvivalent kəsr şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Surət və məxrəc eyni ifadəyə vurulur
Əsas fikir
Dərslik: «Dəyişənlərinin bütün mümkün qiymətlərində bərabər qiymətlər alan iki ifadəyə eyniliklə bərabər və ya ekvivalent ifadələr deyilir.»
«Kəsrin surət və məxrəcini sıfırdan fərqli eyni bir ifadəyə vurduqda və ya böldükdə alınan ifadə dəyişənin mümkün qiymətlərində verilənə ekvivalent olur.» Ədədlər üçün: b ≠ 0, c ≠ 0 olduqda ab / = acbc / .
Dərslik kəsri verilmiş məxrəcə belə gətirir: yeni məxrəci vuruqlara ayırıb köhnə məxrəcdə olmayan vuruğu (tamamlayıcı vuruğu) tapır və surəti də, məxrəci də ona vurur (tapşırıqlar 22–23).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKəsri verilmiş məxrəcə gətirmək
Kəsri məxrəci x² − 4 olan ona ekvivalent kəsr şəklində yazın.
3x − 2 /
- Yeni məxrəci vuruqlara ayıraq: x2 − 4 = (x − 2)(x + 2).
- Köhnə məxrəc x − 2-dir; tamamlayıcı vuruq x + 2-dir.
- Surət və məxrəci x + 2-yə vururuq (x ≠ −2): 3x − 2 / = 3(x + 2)(x − 2)(x + 2) / = 3x + 6x2 − 4 / .
- Cavab: (3x + 6)/(x² − 4), x ≠ ±2
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 3: 33 − 2 / = 3 və 9 + 69 − 4 / = 155 / = 3 ✓. Bərabərlik x ≠ 2, x ≠ −2 olduqda doğrudur — yeni kəsrin məxrəci x = −2-də də sıfırdır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3x + 2x2 − 4 / Surət də x + 2-yə vurulmalıdır: 3(x + 2) = 3x + 6. Burada yalnız x 3-ə vurulub. Yoxlama: x = 3 olduqda 31 / = 3, amma 115 / ≠ 3.
- 3x2 − 4 / Məxrəc x + 2-yə vurulub, surət isə yox — kəsrin qiyməti dəyişir. x = 3 olduqda 35 / ≠ 3.
- 3x − 6x2 − 4 / Surət x − 2-yə vurulub, məxrəc isə x + 2-yə. Hər ikisi eyni ifadəyə, yəni tamamlayıcı vuruq x + 2-yə vurulmalıdır. x = 3 olduqda 35 / ≠ 3.
- x + 5x2 − 4 / Surətə x + 2 əlavə edilib, vurulmayıb: 3 + x + 2 = x + 5. Kəsrin əsas xassəsi vurma ilə işləyir. x = 3 olduqda 85 / ≠ 3.