Kəsri ixtisar edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
mn = ac, m + n = b
Əsas fikir
Dərslik: «ax2 + bx + c üçhədlisini (a ≠ 0) vuruqlara ayırmaq üçün elə iki m və n ədədləri tapmaq lazımdır ki, mn = ac, m + n = b olsun.» Sonra orta hədd mx + nx kimi yazılır və hədlər qruplaşdırılır.
Dərslik nümunəsi: 2x2 + x − 6 üçün mn = 2 · (−6) = −12, m + n = 1; ədədlər −3 və 4: 2x2 + 4x − 3x − 6 = (x + 2)(2x − 3).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBaş əmsalı 1-dən fərqli üçhədli
Kəsri ixtisar edin.
2x2 + 3x − 5x2 − 1 /
- Surətdə a = 2, b = 3, c = −5: mn = 2 · (−5) = −10, m + n = 3. Ədədlər 5 və −2-dir.
- Orta həddi ayırıb qruplaşdırırıq: 2x2 + 5x − 2x − 5 = x(2x + 5) − (2x + 5) = (2x + 5)(x − 1).
- Məxrəc: x2 − 1 = (x − 1)(x + 1).
- Ortaq vuruq x − 1-dir: (2x + 5)(x − 1)(x − 1)(x + 1) / = 2x + 5x + 1 / ; burada x ≠ ±1.
- Cavab: (2x + 5)/(x + 1), x ≠ ±1
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 0: −5−1 / = 5 və 51 / = 5 ✓. x = 2: 8 + 6 − 54 − 1 / = 3 və 93 / = 3 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2x − 5x + 1 / (2x − 5)(x + 1) = 2x2 − 3x − 5: orta həddin işarəsi tutmur. Düzgün: 2x2 + 3x − 5 = (2x + 5)(x − 1). x = 0 olduqda kəsr −5−1 / = 5, bu ifadə isə −5.
- 2x + 5x − 1 / İxtisar olunan vuruq x − 1-dir; məxrəcdə x + 1 qalır. x = 0 olduqda bu ifadə −5 ≠ 5.
- 2x + 5Məxrəc (x − 1)(x + 1)-dir və onun yalnız x − 1 vuruğu ixtisar olunur, x + 1 məxrəcdə qalır. x = 2 olduqda kəsr 93 / = 3, bu ifadə isə 9.
- −2x + 5x + 1 / x2 − 1 = (x − 1)(x + 1) — burada mənfi işarə yoxdur; (1 − x)(1 + x) yazıb 1 − x-i x − 1 ilə eyni saymaq işarəni pozur. x = 0 olduqda bu ifadə −5 ≠ 5.