Qruplaşdırma ilə ixtisar — Sual · 3.26 Rasional ifadələrin sadələşdirilməsi

Qruplaşdırma ilə ixtisar

İki dəyişənli rasional kəsrin ixtisarı: çoxhədliləri hədləri qruplaşdırmaqla və digər üsullarla vuruqlarına ayırmaq, surət və məxrəcin ortaq ikihədli vuruğunu tapıb ona bölmək və dəyişənlərin mümkün qiymətlərini nəzərə almaq. Qruplaşdırma üsulunu kəsrlərin ixtisarında tətbiq etməyi məşq etdirir; 8-ci sinif şagirdi üçün yüksək səviyyə.

Kəsri ixtisar edin.

\frac{x^2+3x-xy-3y}{x^2-y^2}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qruplaşdır, ortaq ikihədlini tap

Əsas fikir

Dərslik: «Kəsri ixtisar etmək üçün: 1. Kəsrin surət və məxrəci (mümkündürsə) vuruqlarına ayrılır; 2. Ortaq vuruq müəyyən edilir; 3. Surət və məxrəc ortaq vuruğa bölünür.»

Qruplaşdırma üsulu: hədləri cüt-cüt qruplaşdırıb hər qrupdan ortaq vuruğu çıxarırıq; qruplarda eyni ikihədli alınarsa, onu da mötərizə xaricinə çıxarırıq. Dərslik tapşırığı 13: 2x + cx − 2y − cy.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQruplaşdırma ilə ixtisar

Kəsri ixtisar edin.

x2 + 3x − xy − 3yx2 − y2 /

Surət: (x2 + 3x) + (−⁠xy − 3y) = x(x + 3) − y(x + 3) = (x + 3)(x − y).
Məxrəc: x2 − y2 = (x − y)(x + y).
Ortaq vuruq x − y-dir: (x + 3)(x − y)(x − y)(x + y) / = x + 3x + y / ; burada x ≠ y, x ≠ −⁠y.
Cavab: (x + 3)/(x + y), x ≠ ±y

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1, y = 2: 1 + 3 − 2 − 61 − 4 / = −⁠4−⁠3 / = 43 / və 1 + 31 + 2 / = 43 / ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

x + 3x − y / İxtisar olunan vuruq x − y-dir, məxrəcdə x + y qalır. x = 1, y = 2 olduqda kəsr −⁠4−⁠3 / = 43 / , bu ifadə isə −4.
x − 3x + y / Qruplaşdırmada işarə səhvi: x2 + 3x = x(x + 3), −⁠xy − 3y = −⁠y(x + 3); ortaq vuruq x + 3-dür. x = 1, y = 2 olduqda bu ifadə −⁠23 / ≠ 43 / .
−⁠x + 3x + y / −⁠xy − 3y = −⁠y(x + 3) olduğundan surət (x + 3)(x − y)-dir; məxrəcdə də x − y var, işarə dəyişmir. x = 1, y = 2 olduqda bu ifadə −⁠43 / .
x − 3x − y / Həm qruplaşdırmada işarə, həm də ixtisar olunan vuruq səhvdir. x = 1, y = 2 olduqda bu ifadə 2 ≠ 43 / .