Kökün qiyməti nə vaxt irrasionaldır

1 · Əsas fikir

Tam kvadrat deyilsə, kök irrasionaldır

Əsas fikir

Rasional ədəd m/n kəsri şəklində yazılır (m tam, n natural ədəddir). Sonlu və sonsuz dövri onluq kəsrlər rasionaldır. İrrasional ədədlər dövrü olmayan sonsuz onluq kəsrlərdir; onları m/n şəklində yazmaq olmur.

Dərslik: «Göstərmək olar ki, n ədədi hər hansı natural ədədin kvadratı deyilsə, kök altında n irrasional ədəddir.»

Natural ədədin kvadratına tam kvadrat deyilir: 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Kökaltı ədəd tam kvadratdırsa, kök natural ədəddir (rasionaldır); deyilsə, kök irrasionaldır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökün qiyməti nə vaxt irrasionaldır

n-in hansı qiymətində ifadənin qiyməti irrasional ədəd olur?

kök altında n + 7

1. Hər variantda kökaltı ifadəni hesablayırıq: 2 + 7 = 9, 9 + 7 = 16, 13 + 7 = 20, 18 + 7 = 25, 29 + 7 = 36.
2. 9, 16, 25 və 36 tam kvadratlardır: 32, 42, 52, 62. Onların kökləri 3, 4, 5, 6-dır — rasional.
3. 20 tam kvadrat deyil: 42 = 16 < 20 < 25 = 52. Deməli, kök altında 20 irrasional ədəddir.
4. Cavab: n = 13

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

kök altında 20 4 ilə 5 arasındadır: 4 < kök altında 20 < 5. 4 ilə 5 arasında natural ədəd yoxdur, ona görə kök altında 20 natural ədəd ola bilməz və qaydaya görə irrasionaldır. Kalkulyatorla: √20 = 4,4721… — dövrü olmayan sonsuz kəsr.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• n = 22 + 7 = 9 = 32, ona görə kök altında 9 = 3. Bu natural ədəddir, deməli rasionaldır.
• n = 9Yoxlanılan ədəd n yox, kökaltı ifadədir: 9 + 7 = 16 = 42, kök altında 16 = 4 — rasionaldır.
• n = 1818 + 7 = 25 = 52, ona görə kök altında 25 = 5 — rasionaldır.
• n = 2929 + 7 = 36 = 62, ona görə kök altında 36 = 6 — rasionaldır.