Siyahıda neçə rasional ədəd var

1 · Əsas fikir

Rasional, yoxsa irrasional

Əsas fikir

Rasional ədəd m/n kəsri şəklində yazılır (m tam, n natural ədəddir). Sonlu və sonsuz dövri onluq kəsrlər rasionaldır. İrrasional ədədlər dövrü olmayan sonsuz onluq kəsrlərdir; onları m/n şəklində yazmaq olmur.

Dərslik: «Göstərmək olar ki, n ədədi hər hansı natural ədədin kvadratı deyilsə, kök altında n irrasional ədəddir.»

π ədədi irrasionaldır; onu rasional ədədə bölmək və ya vurmaq (sıfırdan fərqli) yenə irrasional ədəd verir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSiyahıda neçə rasional ədəd var

Aşağıdakı ədədlərdən neçəsi rasional ədəddir?

−12; 0,(45); kök altında 196; kök altında 30

0,121314151617…; kök altında 3625 / ; π4 /

0,121314151617… ədədində vergüldən sonra 12-dən başlayaraq natural ədədlər ardıcıl yazılıb.

1. −12 tam ədəddir: −12 = -121 / — rasional.
2. 0,(45) sonsuz dövri onluq kəsrdir: 0,(45) = 4599 / = 511 / — rasional.
3. kök altında 196 = 14, çünki 142 = 196 — rasional. kök altında 30: 30 tam kvadrat deyil (25 < 30 < 36) — irrasional.
4. 0,121314151617… sonsuzdur, amma dövrü yoxdur — irrasional.
5. kök altında 3625 / = 65 / , çünki (65 / )2 = 3625 / — rasional. π4 / — irrasional.
6. Rasional ədədlər: −12; 0,(45); √196; √(36/25). Cəmi 4 ədəd.
7. Cavab: 4

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

İrrasional olanları sayaq: kök altında 30, 0,121314…, π4 / — 3 ədəd. 4 + 3 = 7, siyahıda 7 ədəd var ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2Yalnız tam ədədlər (−12 və kök altında 196 = 14) sayılıb. 0,(45) = 511 / və kök altında 3625 / = 65 / də kəsr şəklində yazılır, deməli rasionaldır.
• 3Sonsuz dövri onluq kəsr də rasionaldır: 0,(45) = 4599 / = 511 / . Sonsuz olması onu irrasional etmir.
• 5π4 / kəsr kimi yazılsa da, rasional deyil: rasional ədəd m/n şəklindədir, burada m və n tam ədədlərdir. π irrasional olduğu üçün π4 / də irrasionaldır.
• 6Burada həm π/4, həm də 0,121314… rasional sayılıb. 0,121314… sonsuzdur, amma dövrü yoxdur (rəqəmlər təkrarlanan qrup əmələ gətirmir) — irrasionaldır.