Kökün təqribi qiyməti

1 · Əsas fikir

Təqribi kvadrat kök: tam hissə və kəsr hissə

Əsas fikir

Dərslik: «Kvadrat kökün təqribi qiymətini kvadrat ədədlərdən və ədəd oxundan istifadə etməklə də təxmin etmək mümkündür.» Nümunədə √14 üçün: 14 ədədi 9 ilə 16 arasındadır, tam hissə 3, kəsr hissəsi təqribən 14 − 916 − 9 / = 57 / , yəni √14 ≈ 357 / ≈ 3,714.

Ümumi halda: n2 < a < (n + 1)2 olarsa, kəsr hissəsi ≈ a − n2(n + 1)2 − n2 / — kökaltı ədədin iki tam kvadrat arasında hansı hissədə olduğu.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökün təqribi qiyməti

Təqribi kökalma üsulu: əgər n² < a < (n + 1)² olarsa, √a-nın tam hissəsi n götürülür, kəsr hissəsi isə təqribən belə tapılır:

a − n2(n + 1)2 − n2 /

Bu üsulla √60 ədədinin təqribi qiyməti hansıdır?

1. 60-a yaxın tam kvadratlar: 72 = 49 < 60 < 64 = 82. Tam hissə n = 7.
2. Kəsr hissəsinin surəti: 60 − 49 = 11 (60 kiçik kvadratdan nə qədər uzaqdır).
3. Məxrəc: 64 − 49 = 15 (iki tam kvadrat arasındakı məsafə).
4. Təqribi qiymət: kök altında 60 ≈ 71115 / ≈ 7,73.
5. Cavab: 7 11/15

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kvadrata yüksəldək: (71115 / )2 = (11615 / )2 = 13456225 / ≈ 59,8 — 60-a çox yaxındır ✓. Kalkulyatorla √60 ≈ 7,746; üsul kökü bir az kiçik göstərir, ona görə nəticə təqribidir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7 4/15Burada 60-dan böyük kvadrata qədər məsafə (64 − 60 = 4) götürülüb. Üsulda kiçik kvadratdan məsafə lazımdır: 60 − 49 = 11.
• 7 11/60Məxrəcdə kökaltı ədəd (60) yazılıb. Məxrəc iki tam kvadrat arasındakı məsafədir: 64 − 49 = 15.
• 8 11/15Tam hissə 8 götürülüb, amma 82 = 64 > 60. Tam hissə 7-dir: 72 = 49 < 60.
• 7 11/49Məxrəcdə kiçik kvadratın özü (49) yazılıb. Məxrəc iki tam kvadrat arasındakı məsafədir: 64 − 49 = 15.