Rasional və irrasional ədədlərlə əməllər

1 · Əsas fikir

Əməllər irrasionallığı necə dəyişir

Əsas fikir

Dərslik: «Həqiqi ədədlər üzərində hesab əməlləri və onların xassələri rasional ədədlərdə olduğu kimidir.» İki rasional ədədin cəmi, fərqi, hasili və (sıfıra bölmə olmadan) nisbəti rasionaldır.

Ona görə r rasional (r ≠ 0), b irrasional olarsa, r + b, b − r, r · b, b : r irrasionaldır: əks halda b-ni rasional ədədlərlə ifadə edib rasional alardıq.

Amma iki irrasional ədədin cəmi rasional ola bilər: məsələn, irrasional hissələr bir-birini yox edəndə.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqRasional və irrasional ədədlərlə əməllər

Aşağıdakı ifadələrdən hansının qiyməti rasional ədəddir?

1. kök altında 6 irrasionaldır: 6 tam kvadrat deyil (4 < 6 < 9).
2. Variantlarda 1 + √6, √6 − 2,4, 0,5 · √6, √6 : 3 — sıfırdan fərqli rasional ədədlə kök altında 6 arasında bir əməl var; bunların hamısı irrasionaldır.
3. Qalan ifadəni sadələşdiririk: (3 − kök altında 6) + kök altında 6 = 3 − kök altında 6 + kök altında 6 = 3.
4. 3 tam ədəddir, deməli rasionaldır.
5. Cavab: (3 − √6) + √6 = 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Burada iki irrasional ədəd toplanır: 3 − kök altında 6 və kök altında 6. Onların cəmi rasionaldır, çünki kök altında 6 hissələri bir-birini yox edir. Bu, iki irrasional ədədin cəminin həmişə irrasional olmadığını göstərir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1 + √6Rasional ədədlə irrasional ədədin cəmi irrasionaldır. Əgər 1 + kök altında 6 rasional olsaydı, kök altında 6 = (1 + kök altında 6) − 1 iki rasional ədədin fərqi kimi rasional olardı.
• √6 − 2,4Rasional ədədi çıxmaq irrasionallığı aradan qaldırmır: kök altında 6 − 2,4 = −0,0505… dövrü olmayan sonsuz kəsrdir. Fərq rasional olsaydı, kök altında 6 = fərq + 2,4 də rasional olardı.
• 0,5 · √6Sıfırdan fərqli rasional ədədin irrasional ədədə hasili irrasionaldır: hasil rasional olsaydı, kök altında 6 = hasil : 0,5 də rasional olardı.
• √6 : 3İrrasional ədədin sıfırdan fərqli rasional ədədə nisbəti irrasionaldır: nisbət rasional olsaydı, kök altında 6 = nisbət · 3 də rasional olardı.