A(1,5; 2,25) nöqtəsi y = x² parabolası üzərindədir. Ordinat oxuna nəzərən A nöqtəsinə simmetrik olan B nöqtəsini tapın. B nöqtəsi bu parabola üzərində yerləşirmi?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Parabolanın simmetriya oxu
Əsas fikir
Ordinat oxuna nəzərən simmetrik nöqtələrin ordinatları eyni, absisləri əks işarəlidir: A(x; y) → B(−x; y).
Dərslik: «(–x)2 = x2 olduğundan, qrafikin hər bir A(x;y) nöqtəsinə ordinat oxuna nəzərən simmetrik B(–x;y) nöqtəsi uyğundur. Beləliklə, ordinat oxu y = x2 parabolasının simmetriya oxudur.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrdinat oxuna nəzərən simmetrik nöqtə
A(1,5; 2,25) nöqtəsi y = x² parabolası üzərindədir. Ordinat oxuna nəzərən A nöqtəsinə simmetrik olan B nöqtəsini tapın. B nöqtəsi bu parabola üzərində yerləşirmi?
- Ordinat oxuna nəzərən simmetriyada absisin işarəsi dəyişir, ordinat qalır: A(1,5; 2,25) → B(−1,5; 2,25).
- B-ni yoxlayırıq: (−1,5)2 = (−1,5) · (−1,5) = 2,25.
- Bu, B-nin ordinatına bərabərdir — B parabolanın üzərindədir.
- Cavab: B(−1,5; 2,25); parabolaya aiddir
A nöqtəsi və ona simmetrik nöqtələr
A və B ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir və hər ikisi parabolanın üzərindədir; absis oxuna nəzərən simmetrik nöqtə parabolada deyil.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
A-nın özünü də yoxlayaq: 1,52 = 2,25 ✓. AB parçası üfüqidir və ordinat oxu onu yarı bölür: hər ucu oxdan 1,5 vahid məsafədədir (şəkil).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- B(1,5; −2,25); parabolaya aiddirBu, absis oxuna nəzərən simmetrik nöqtədir (ordinatın işarəsi dəyişib). Həm də parabolada deyil: 1,52 = 2,25 ≠ −2,25.
- B(−1,5; −2,25); parabolaya aiddirHər iki koordinatın işarəsi dəyişib — bu, koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik nöqtədir. (−1,5)2 = 2,25 ≠ −2,25, parabolada deyil.
- B(−1,5; 2,25); parabolaya aid deyilNöqtə düz tapılıb, nəticə isə səhvdir: (−1,5)2 = 2,25 — ordinata bərabərdir, B parabolanın üzərindədir.
- B(2,25; 1,5); parabolaya aid deyilKoordinatların yeri dəyişdirilib. Ordinat oxuna nəzərən simmetriyada yalnız absisin işarəsi dəyişir, ordinat eyni qalır.