Parabola düz xətdən aşağıda

1 · Əsas fikir

Parabola harada düz xətdən aşağıdadır?

Əsas fikir

Nöqtə y = a düz xəttindən aşağıdadır ⇔ onun ordinatı a-dan kiçikdir. Parabolada ordinat x2-dir, ona görə x2 < a olan x-ləri axtarırıq.

Sərhəd nöqtələri parabola ilə düz xəttin kəsişmə nöqtələridir: x2 = a, a > 0 olduqda x = ±kök altında a (dərslik, Nəticə). Parabola ordinat oxuna nəzərən simmetrik olduğu üçün mənzərə hər iki tərəfdə eynidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParabola düz xətdən aşağıda

x-in hansı qiymətlərində y = x² parabolasının nöqtələri y = 6,25 düz xəttindən aşağıda yerləşir?

1. Kəsişmə nöqtələri: x2 = 6,25. 6,25 > 0, ona görə iki kök var: x = kök altında 6,25 = 2,5 və x = −2,5 (2,52 = 6,25).
2. Şəkildə parabola bu iki nöqtə arasında düz xətdən aşağıda, onlardan kənarda isə yuxarıdadır.
3. Deməli, −2,5 < x < 2,5 olduqda x2 < 6,25.
4. Cavab: −2,5 < x < 2,5

y = x² parabolası və y = 6,25 düz xətti

Parabola y = 6,25 düz xəttini x = −2,5 və x = 2,5 nöqtələrində kəsir; yaşıl zolaq parabolanın düz xətdən aşağıda olduğu x-ləri göstərir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Sınaq nöqtələri: x = 0 → 0 < 6,25 ✓; x = −2 → 4 < 6,25 ✓; x = 2,5 → 6,25 (düz xəttin üzərində, aşağıda deyil, ona görə sərhədlər daxil edilmir); x = −3 → 9 > 6,25 (yuxarıda).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x < 2,5Parabolanın sol qolu unudulub. Məsələn, x = −3 < 2,5, amma (−3)2 = 9 > 6,25 — bu nöqtə düz xətdən yuxarıdadır.
• 0 < x < 2,5Yalnız sağ qol nəzərə alınıb. x = −1 olduqda (−1)2 = 1 < 6,25 — bu nöqtə də düz xətdən aşağıdadır; x = 0 olduqda da 0 < 6,25.
• x < −2,5 və ya x > 2,5Bu, parabolanın düz xətdən yuxarıda olduğu hissədir: məsələn, x = 3 olduqda 32 = 9 > 6,25.
• −6,25 < x < 6,25Sərhədlər üçün kök alınmayıb. x = 3 bu aralıqdadır, amma 32 = 9 > 6,25.