Oxşar köklərin toplanması və çıxılması

1 · Əsas fikir

Əvvəl oxşar köklər, sonra əmsallar

Əsas fikir

Dərslik: «Kökaltı ifadələri eyni olan akök altında b və ckök altında b ifadələri oxşar köklər (və ya oxşar radikallar) adlanır.» Onlar 2x + 5x = 7x kimi toplanır: 2kök altında 3 + 5kök altında 3 = 7kök altında 3.

Kökaltı ədədlər fərqli görünəndə əvvəlcə vuruqları kök işarəsi altından çıxarırıq: çox vaxt hamısında eyni kök qalır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOxşar köklərin toplanması və çıxılması

İfadəni sadələşdirin.

kök altında 98 − 2kök altında 32 + kök altında 72

1. kök altında 98 = kök altında 49 · 2 = 7kök altında 2.
2. kök altında 32 = kök altında 16 · 2 = 4kök altında 2, ona görə 2kök altında 32 = 2 · 4kök altında 2 = 8kök altında 2.
3. kök altında 72 = kök altında 36 · 2 = 6kök altında 2.
4. Oxşar kökləri birləşdiririk: 7kök altında 2 − 8kök altında 2 + 6kök altında 2 = (7 − 8 + 6)kök altında 2 = 5kök altında 2.
5. Cavab: 5√2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Təqribi yoxlama: kök altında 98 ≈ 9,90, 2kök altında 32 ≈ 11,31, kök altında 72 ≈ 8,49; 9,90 − 11,31 + 8,49 = 7,08. 5kök altında 2 ≈ 5 · 1,414 = 7,07 ✓ (fərq yuvarlaqlaşdırmadandır).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9√22 əmsalı unudulub: kök altında 32 = 4kök altında 2, deməli 2kök altında 32 = 8kök altında 2, 4kök altında 2 yox. Düzgün: 7 − 8 + 6 = 5.
• 21√2Çıxma toplama kimi oxunub: 7 + 8 + 6 = 21. İfadədə ikinci hədd çıxılır: 7 − 8 + 6 = 5.
• −7√2Üçüncü həddin də işarəsi mənfi götürülüb: 7 − 8 − 6 = −7. İfadədə kök altında 72 toplanır.
• √138Kökaltı ədədlər toplanıb-çıxılıb: 98 − 32 + 72 = 138. Bu olmaz, çünki kök altında a + kök altında b ≠ kök altında a + b. Yalnız oxşar köklərin əmsalları toplanır.