Kvadratı olan köklü ifadə

1 · Əsas fikir

Fərqin kvadratı köklərlə də işləyir

Əsas fikir

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Köklərlə: (kök altında a)2 = a və kök altında a · kök altında b = kök altında ab (a, b ≥ 0). Dərslik nümunəsi: (kök altında 3 + kök altında 2)2 − kök altında 24 = 3 + 2kök altında 6 + 2 − 2kök altında 6 = 5.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadratı olan köklü ifadə

İfadənin qiymətini tapın.

(3kök altında 2 − kök altında 6)2 + kök altında 432

1. a = 3kök altında 2, b = kök altında 6 götürürük.
2. a2 = 9 · 2 = 18; b2 = 6; 2ab = 2 · 3kök altında 2 · kök altında 6 = 6kök altında 12 = 6 · 2kök altında 3 = 12kök altında 3.
3. (3kök altında 2 − kök altında 6)2 = 18 − 12kök altında 3 + 6 = 24 − 12kök altında 3.
4. kök altında 432 = kök altında 144 · 3 = 12kök altında 3.
5. 24 − 12kök altında 3 + 12kök altında 3 = 24.
6. Cavab: 24

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yol: 3kök altında 2 − kök altında 6 = kök altında 6(kök altında 3 − 1), deməli kvadrat 6(kök altında 3 − 1)2 = 6(4 − 2kök altında 3) = 24 − 12kök altında 3 ✓. 12kök altında 3 həddləri bir-birini yox edir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 24 − 12√3Orta hədd səhv hesablanıb: 2 · 3kök altında 2 · kök altında 6 = 6kök altında 12 və kök altında 12 = kök altında 4 · 3 = 2kök altında 3, ona görə orta hədd 12kök altında 3‑dür, 24kök altında 3 yox.
• 24 + 12√3Kvadratın orta həddi unudulub: (a − b)² = a² − 2ab + b². 18 + 6 + 12√3 alınıb.
• 12(3kök altında 2)2 = 3 · 2 = 6 sayılıb. 3 də kvadrata yüksəldilir: (3kök altında 2)2 = 9 · 2 = 18.
• 12 + 12√3(a − b)² = a² − b² yazılıb: 18 − 6 = 12. Düzgün: a² − 2ab + b² = 18 − 12√3 + 6.