Mətn
ABC üçbucağının orta xətlərinin uzunluqları 5 : 6 : 7 nisbətindədir. ABC üçbucağının perimetri 72 sm olarsa, onun ən böyük tərəfini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Orta xətlərdən tərəflərə
Əsas fikir
Teorem. «Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.»
MN ∥ AC, MN = AC : 2
Üç orta xətt. Üçbucağın üç orta xətti onu dörd konqruyent üçbucağa bölür (dərslik bunu tapşırıq 9 d-də isbat etdirir). Hər kiçik üçbucağın tərəfləri böyük üçbucağın tərəflərinin yarısıdır, ona görə onun perimetri böyük üçbucağın perimetrinin yarısıdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrta xətlərin nisbəti və perimetr
ABC üçbucağı və onun üç orta xətti
ABC üçbucağının orta xətlərinin uzunluqları 5 : 6 : 7 nisbətindədir. ABC üçbucağının perimetri 72 sm olarsa, onun ən böyük tərəfini tapın.
- Orta xətlər üçbucağının perimetri ABC-nin perimetrinin yarısıdır: 72 : 2 = 36 sm.
- Orta xətlər 5k, 6k, 7k olsun: 18k = 36, k = 2. Orta xətlər 10, 12 və 14 sm-dir.
- Hər tərəf ona paralel orta xəttin iki mislidir: tərəflər 20, 24 və 28 sm.
- Ən böyük tərəf 28 sm-dir.
- Cavab: 28 sm
ABC üçbucağı və onun üç orta xətti
Orta xətlər 10, 12, 14; onlara paralel tərəflər 20, 24, 28.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
20 + 24 + 28 = 72 sm ✓ və 20 + 24 > 28, yəni üçbucaq var. Tərəflər də 5 : 6 : 7 nisbətindədir: 72 · 7 : 18 = 28 sm.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 14 smBu ən böyük orta xəttdir. Ona paralel tərəf iki dəfə uzundur: 28 sm.
- 56 sm72 sm orta xətlərin perimetri kimi götürülüb: ən böyük orta xətt 28 sm, tərəf isə 56 sm alınıb. Orta xətlərin perimetri 72 : 2 = 36 sm-dir.
- 24 smBu 6 hissəyə uyğun tərəfdir. Ən böyük tərəf ən böyük orta xəttə (7 hissə) paralel tərəfdir: 28 sm.
- 20 smBu ən kiçik tərəfdir (5 hissə). Ən böyük tərəf 7 hissəyə uyğundur: 28 sm.