Üç orta xətt və dörd konqruyent üçbucaq

1 · Əsas fikir

Orta xətlər dörd konqruyent üçbucaq yaradır

Əsas fikir

Teorem. «Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.»

MN ∥ AC, MN = AC : 2

Üç orta xətt. Üçbucağın üç orta xətti onu dörd konqruyent üçbucağa bölür (dərslik bunu tapşırıq 9 d-də isbat etdirir). Hər kiçik üçbucağın tərəfləri böyük üçbucağın tərəflərinin yarısıdır, ona görə onun perimetri böyük üçbucağın perimetrinin yarısıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜç orta xətt və dörd konqruyent üçbucaq

ABC üçbucağının üç orta xətti

M, N və K nöqtələri ABC üçbucağının uyğun olaraq AB, BC və AC tərəflərinin orta nöqtələridir. AMK üçbucağının perimetri 15 sm olarsa, ABC üçbucağının perimetrini tapın.

1. M və K orta nöqtələrdir: AM = AB : 2, AK = AC : 2.
2. MK orta xəttdir: MK ∥ BC və MK = BC : 2.
3. P(AMK) = (AB + AC + BC) : 2 = P(ABC) : 2.
4. P(ABC) = 2 · 15 = 30 sm.
5. Cavab: 30 sm

ABC üçbucağının üç orta xətti

Dörd kiçik üçbucaq konqruyentdir; hər birinin perimetri 15, ABC-nin perimetri 30.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Dörd kiçik üçbucağın — AMK, MBN, KNC və NKM — hər birinin tərəfləri ABC-nin tərəflərinin yarısıdır; hər birinin perimetri 30 : 2 = 15 sm ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 60 smDörd kiçik üçbucağın perimetrləri toplanıb (4 · 15). Daxili orta xətlər iki dəfə sayılır və ABC-nin perimetrinə daxil deyil.
• 45 smPerimetr üç dəfə götürülüb. AMK-nın hər tərəfi ABC-nin bir tərəfinin yarısıdır, ona görə P(ABC) = 2 · 15 = 30 sm.
• 7,5 smPerimetr yarıya bölünüb. ABC böyük üçbucaqdır: onun tərəfləri AMK-nın tərəflərindən iki dəfə uzundur.
• 15 smPerimetrlər bərabər götürülüb. AM = AB : 2, AK = AC : 2, MK = BC : 2, ona görə P(AMK) = P(ABC) : 2.