Teoremin isbatı: paraleloqram və Fales teoremi

1 · Əsas fikir

Teorem və onun isbatı

Əsas fikir

Teorem. «Üçbucağın verilmiş iki tərəfinin ortasını birləşdirən orta xətti üçüncü tərəfə paralel olub, onun yarısına bərabərdir.»

MN ∥ AC, MN = AC : 2

İsbatın ideyası (dərslik). M nöqtəsindən AC-yə paralel düz xətt Fales teoreminə görə BC-nin ortasından, yəni N-dən keçir: MN ∥ AC. Sonra NK orta xətti çəkilir. NK ∥ AB olduğundan AMNK paraleloqramdır və paraleloqramın xassəsinə görə MN = AK. Fales teoreminə görə AK = KC. Deməli, MN = AC : 2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTeoremin isbatı: paraleloqram və Fales teoremi

Teoremin isbatı: ABC üçbucağında MN və NK orta xətləri

Üçbucağın orta xətti haqqında teoremin isbatında ABC üçbucağının MN orta xəttinə (M – AB-nin, N – BC-nin orta nöqtəsi) əlavə olaraq NK orta xətti çəkilir (K – AC-nin orta nöqtəsi) və AMNK dördbucaqlısının paraleloqram olduğu göstərilir. Bundan sonra MN-in AC-nin yarısına bərabər olması hansı iki faktdan alınır?

1. M-dən AC-yə paralel düz xətt Fales teoreminə görə BC-nin ortasından, yəni N-dən keçir: MN ∥ AC.
2. NK də orta xəttdir və NK ∥ AB. AMNK-da qarşı tərəflər paraleldir (MN ∥ AK, NK ∥ AM): AMNK paraleloqramdır.
3. Paraleloqramın qarşı tərəfləri konqruyentdir: MN = AK.
4. K AC-nin orta nöqtəsidir: AK = KC = AC : 2.
5. Deməli, MN = AK = AC : 2.
6. Cavab: MN = AK və AK = KC

Teoremin isbatı: ABC üçbucağında MN və NK orta xətləri

AMNK paraleloqramdır: MN = AK; K AC-nin ortasıdır: AK = KC. Deməli MN = AC : 2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ədədlə yoxlayaq: AC = 12 sm olsa, AK = KC = 6 sm, paraleloqramda MN = AK = 6 sm = 12 : 2 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• AM = MB və BN = NCBunlar şərtdir: M və N orta nöqtələrdir. Onlar MN-in uzunluğunu AC ilə birbaşa əlaqələndirmir.
• MN ∥ AC və BN = NCParalellik və orta nöqtə uzunluq vermir. Uzunluq paraleloqramın qarşı tərəflərinin bərabərliyindən gəlir: MN = AK.
• AMNK-nın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürBu paraleloqramın doğru xassəsidir, amma diaqonallar MN ilə AC-ni əlaqələndirmir. Lazım olan qarşı tərəflərin bərabərliyidir.
• NK ∥ AB və AM = MBNK ∥ AB AMNK-nın paraleloqram olmasına lazımdır, MN-in uzunluğuna yox. Sonra MN = AK və AK = KC lazımdır.