||x| − 4| = 4 tənliyinin neçə kökü var?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Modullu tənliklər
Əsas fikir
Dərslikdən. «Ədədin mütləq qiymətinin tərifinə görə |x| = x, əgər x ≥ 0; |x| = −x, əgər x < 0 olduğundan modul işarəsi daxilində dəyişəni olan tənlikləri həll edərkən iki hal nəzərdən keçirilir. 1-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə müsbətdir və ya sıfıra bərabərdir. 2-ci hal. Modul işarəsi daxilindəki ifadə mənfidir.»
Ədədin mütləq qiyməti «ya sıfıra, ya da müsbət ədədə bərabər olmalıdır» (dərslik). Ona görə |A| = c tənliyində:
- c < 0 olduqda kök yoxdur;
- c = 0 olduqda yalnız A = 0;
- c > 0 olduqda A = c və ya A = −c.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıq||x| − 4| = 4 tənliyinin kökləri sayı
||x| − 4| = 4 tənliyinin neçə kökü var?
- Xarici modul: 4 > 0, ona görə |x| − 4 = 4 və ya |x| − 4 = −4.
- |x| − 4 = 4 ⇒ |x| = 8 ⇒ x = 8 və ya x = −8.
- |x| − 4 = −4 ⇒ |x| = 0 ⇒ x = 0 (bir kök).
- Köklər: −8, 0, 8 — cəmi üç kök.
- Cavab: 3
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: ||8| − 4| = |4| = 4 ✓; ||−8| − 4| = |4| = 4 ✓; ||0| − 4| = |−4| = 4 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4|x| = 0 halı iki kök kimi sayılıb (0 və −0). 0 və −0 eyni ədəddir: bu hal yalnız bir kök (x = 0) verir.
- 2Yalnız |x| − 4 = 4 halı nəzərə alınıb (x = ±8). İkinci hal |x| − 4 = −4 də var: |x| = 0, x = 0.
- 1Yalnız |x| − 4 = −4 halı həll olunub (x = 0). Birinci hal |x| − 4 = 4 daha iki kök verir: x = 8 və x = −8.
- Kökü yoxdur−4 yalnız daxili ifadənin ala biləcəyi qiymətdir. Xarici modul 4-ə, yəni müsbət ədədə bərabərdir, ona görə kök var.