|3x − 1| = |x + 5| tənliyinin köklərinin hasilini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Modullu tənliklər
Əsas fikir
Dərslikdən (|2x − 4| = |5x + 2| nümunəsi): iki ifadənin modulları bərabərdirsə, ifadələr ya bərabərdir, ya da əks ədədlərdir:
- |f| = |g| ⇔ f = g və ya f = −g.
Hər tapılan qiyməti verilən tənlikdə yoxlayırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıq|3x − 1| = |x + 5| tənliyinin köklərinin hasili
|3x − 1| = |x + 5| tənliyinin köklərinin hasilini tapın.
- |3x − 1| = |x + 5| ⇔ 3x − 1 = x + 5 və ya 3x − 1 = −(x + 5).
- 3x − 1 = x + 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3.
- 3x − 1 = −x − 5 ⇒ 4x = −4 ⇒ x = −1.
- Köklərin hasili: 3 · (−1) = −3.
- Cavab: −3
y = |3x − 1| və y = |x + 5| funksiyalarının qrafikləri
Köklər qrafiklərin kəsişmə nöqtələrinin absisləridir: −1 və 3.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: x = 3: |9 − 1| = 8, |3 + 5| = 8 ✓; x = −1: |−3 − 1| = 4, |−1 + 5| = 4 ✓. Qrafikdə y = |3x − 1| və y = |x + 5| həmin iki nöqtədə kəsişir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2Köklərin hasili əvəzinə cəmi tapılıb: 3 + (−1) = 2.
- 4,5İkinci halda «−» yalnız x-ə yazılıb: 3x − 1 = −x + 5 ⇒ x = 1,5. Düzü: 3x − 1 = −(x + 5) = −x − 5 ⇒ x = −1.
- 3Yalnız 3x − 1 = x + 5 halı həll olunub (x = 3). İkinci hal 3x − 1 = −(x + 5) daha bir kök verir: x = −1.
- −1Yalnız 3x − 1 = −(x + 5) halı həll olunub (x = −1). Birinci hal 3x − 1 = x + 5 də kök verir: x = 3.