Bərabərsizliyin ən böyük həllini tapın:
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bir neçə modul — aralıqlar
Əsas fikir
Bir neçə modul olduqda hər modulun daxilindəki ifadənin sıfır nöqtələri ədəd oxunu aralıqlara bölür. Hər aralıqda ifadənin işarəsi sabitdir, ona görə modulu tərifə görə açırıq: A ≥ 0 olduqda |A| = A, A < 0 olduqda |A| = −A. Aralıqdakı xətti bərabərsizliyi həll edib cavabı həmin aralıqla kəsişdiririk, sonra bütün aralıqların həllərini birləşdiririk.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki modulun fərqi: aralıqlara bölmə
Bərabərsizliyin ən böyük həllini tapın:
|x − 4| − |x + 2| ≥ 2
- Modulların daxilindəki ifadələrin sıfırları: x − 4 = 0 ⇔ x = 4, x + 2 = 0 ⇔ x = −2. Ədəd oxu üç aralığa bölünür.
- x < −2: |x − 4| = 4 − x, |x + 2| = −x − 2; fərq (4 − x) − (−x − 2) = 6 ≥ 2 — bu aralığın hamısı həlldir.
- −2 ≤ x < 4: |x − 4| = 4 − x, |x + 2| = x + 2; fərq 2 − 2x ≥ 2 ⇔ −2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Aralıqla kəsişmə: [−2; 0].
- x ≥ 4: fərq (x − 4) − (x + 2) = −6 ≥ 2 — həll yoxdur.
- Birləşmə: (−∞; −2) ∪ [−2; 0] = (−∞; 0]. Ən böyük həll 0‑dır.
- Cavab: 0
Ədəd oxu: −2 və 4 nöqtələri oxu üç aralığa bölür; həllər 0-dan sola gedən şüadır, 0 daxildir
Sıfır nöqtələri −2 və 4 oxu üç aralığa bölür; həllər (−∞; 0] şüasıdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 0: |−4| − |2| = 4 − 2 = 2 ≥ 2 ✓; x = 0,5: 3,5 − 2,5 = 1 < 2 — həll deyil ✓; x = −5: 9 − 3 = 6 ≥ 2 ✓. Məsafə ilə: x‑dən 4‑ə qədər məsafə x‑dən −2‑yə qədər məsafədən ən azı 2 artıqdır — bu, x ≤ 0 olanda doğrudur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −2Yalnız x < −2 aralığı nəzərə alınıb (orada fərq 6‑dır və bərabərsizlik ödənir). −2 ≤ x < 4 aralığında da həllər var: 2 − 2x ≥ 2 ⇔ x ≤ 0.
- 4Birinci modulun sıfır nöqtəsi cavab sayılıb. x = 4 olduqda 0 − 6 = −6 ≥ 2 doğru deyil.
- 1−2 və 4 nöqtələrinin ortası götürülüb. Orada məsafələr bərabərdir, fərq 0‑dır: |1 − 4| − |1 + 2| = 3 − 3 = 0 < 2.
- ən böyük həlli yoxdur2 − 2x ≥ 2 həll edilərkən −2‑yə bölmədə işarə çevrilməyib (x ≥ 0 alınıb) və həllər [0; 4) kimi götürülüb. Düzgünü: −2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0; həllər (−∞; 0], ən böyüyü 0.