Mətn
Şəkildə y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki verilmişdir. a + m + n cəmini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
y = |x| funksiyası və onun qrafiki
Əsas fikir
Dərslikdən.
- «y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki y = a|x| funksiyasının qrafikinin |m| vahid üfüqi (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola), |n| vahid şaquli (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) olaraq sürüşdürülməsidir.»
- «(m; n) qrafikin təpə nöqtəsidir və qrafik x = m xəttinə nəzərən simmetrikdir.»
- «a > 0 olduqda qrafiki təşkil edən şüalar yuxarıya doğru, a < 0 olduqda aşağıya doğru yönəlir.»
Dərslikdən. «… ordinatını 2 dəfə artırsaq, y = 2|x| funksiyasının qrafiki üzərindəki nöqtələr alınır. Qrafiki əmələ gətirən şüaların yaratdığı bucaq kiçilir.» y = −|x| qrafiki y = |x| qrafikinin absis oxuna nəzərən simmetriya çevrilməsi ilə alınır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQrafikə görə a, m və n
Şəkildə y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki verilmişdir. a + m + n cəmini tapın.
- Qrafikin təpəsi torun (1; −2) nöqtəsindədir: m = 1, n = −2, yəni y = a|x − 1| − 2.
- Şüalar yuxarı yönəlib, ona görə a > 0.
- Qrafik (3; 1) tor nöqtəsindən keçir: 1 = a · |3 − 1| − 2 = 2a − 2, buradan 2a = 3, a = 1,5.
- a + m + n = 1,5 + 1 + (−2) = 0,5.
- Cavab: a + m + n = 0,5
y = a|x − m| + n funksiyasının qrafiki
Təpə (1; −2); sağa 2 vahid — yuxarı 3 vahid: a = 3 : 2 = 1,5.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: y = 1,5|x − 1| − 2 olduqda x = −1 üçün y = 1,5 · 2 − 2 = 1 — qrafik (−1; 1) tor nöqtəsindən də keçir; bu nöqtə (3; 1)-ə x = 1 xəttinə nəzərən simmetrikdir ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −1,5m-in işarəsi səhvdir: təpənin absisi 1-dir, m = 1 və |x − m| = |x − 1|. 1,5 − 1 − 2 = −1,5 alınıb.
- 2a = 3 götürülüb. Təpədən sağa 2 vahid getdikdə qrafik 3 vahid qalxır: a = 3 : 2 = 1,5 (qalxma absisin dəyişməsinə bölünür).
- 4,5n-in işarəsi səhvdir: təpə absis oxundan 2 vahid aşağıdadır, n = −2.
- 0a = 1 qəbul edilib (y = |x − 1| − 2). Belə qrafik (3; 0) nöqtəsindən keçərdi, şəkildəki isə (3; 1)-dən keçir.