Radiusu 10 sm olan çevrədə 54°-li mərkəzi bucağa uyğun qövsün uzunluğunu tapın. Cavabı π ilə ifadə edin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qövs çevrənin hansı hissəsidir?
Əsas fikir
Dərslikdən. «Mərkəzi bucaq tam bucağın (360°-nin) hansı hissəsidirsə, uyğun qövsün uzunluğu da çevrənin uzunluğunun həmin hissəsidir.»
l = m360 / · 2πr
Burada r — radius, m — mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsü, 2πr — bütün çevrənin (360°-lik tam qövsün) uzunluğu. Qövsün uzunluğu uzunluq vahidləri ilə (mm, sm, m) ifadə olunur.
Qövsün uzunluğu
m°-li mərkəzi bucağa uyğun qövs çevrənin m360 / hissəsidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqRadius və mərkəzi bucağa görə qövsün uzunluğu
Radiusu 10 sm olan çevrədə 54°-li mərkəzi bucağa uyğun qövsün uzunluğunu tapın. Cavabı π ilə ifadə edin.
- Çevrənin uzunluğu: C = 2π · 10 = 20π sm.
- 54°-li bucaq tam bucağın 54360 / = 320 / hissəsidir.
- Qövs də çevrənin 320 / hissəsidir: l = 320 / · 20π = 3π sm.
- Cavab: 3π sm
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: 54° bucaq 60°-dən (tam bucağın 16 / hissəsindən) bir az kiçikdir, ona görə qövs 20π : 6 ≈ 3,33π-dən bir az qısa olmalıdır — 3π ≈ 9,42 sm uyğundur ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6π smDüsturda 360 əvəzinə 180 yazılıb: 54180 / · 20π = 6π. Mərkəzi bucaq tam bucağın, yəni 360°-nin hissəsi ilə müqayisə olunur.
- 1,5π sm2 vuruğu unudulub: 54360 / · π · 10 = 1,5π. Çevrənin uzunluğu πr deyil, 2πr = 20π sm-dir.
- 15π smRadius kvadrata yüksəldilib: 54360 / · π · 10² = 15π. Bu, uzunluq düsturu deyil (vahidi sm² olardı); qövsün uzunluğu 2πr-in hissəsidir.
- 20π smBu, bütün çevrənin uzunluğudur. 54°-li bucağa çevrənin yalnız 54/360 hissəsi uyğundur.