Mətn
Şəkildə O — çevrənin mərkəzi, ∠AOB = 100°, C nöqtəsi AB major qövsü üzərindədir və ∠OCA − ∠OCB = 20°. A nöqtəsini saxlamayan BC qövsünün dərəcə ölçüsünü tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Radiuslar, bərabəryanlı üçbucaqlar və 360°
Əsas fikir
«Təpə nöqtəsi çevrənin mərkəzində olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir.» «Qövsün dərəcə ölçüsü uyğun mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsünə bərabərdir: ⌣AB = ∠AOB».
«Çevrənin bir neçə radiusu çəkildikdə alınan ortaq daxili nöqtəsi olmayan bütün mərkəzi bucaqların cəmi 360°-dir.»
İki radius və vətər bərabəryanlı üçbucaq əmələ gətirir: OA = OB olduğundan ∠OAB = ∠OBA və ∠AOB = 180° − 2 · ∠OAB.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki bərabəryanlı üçbucaq və qövslər
İki bərabəryanlı üçbucaq
Şəkildə O — çevrənin mərkəzi, ∠AOB = 100°, C nöqtəsi AB major qövsü üzərindədir və ∠OCA − ∠OCB = 20°. A nöqtəsini saxlamayan BC qövsünün dərəcə ölçüsünü tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- ∠OCA = α, ∠OCB = β qəbul edək. OA = OC olduğundan AOC üçbucağı bərabəryanlıdır: ∠OAC = α, ∠AOC = 180° − 2α. Eyni qayda ilə OB = OC: ∠BOC = 180° − 2β.
- AOB, BOC və COA bucaqlarının ortaq daxili nöqtəsi yoxdur, cəmləri 360°-dir: 100° + (180° − 2β) + (180° − 2α) = 360°, buradan α + β = 50°.
- Şərtə görə α − β = 20°. Sistemi həll edək: 2α = 70°, α = 35°, β = 15°.
- BC qövsü (A-nı saxlamayan) ∠BOC-yə bərabərdir: ∠BOC = 180° − 2 · 15° = 150°.
- Cavab: ⌣BC = 150°
İki bərabəryanlı üçbucaq
∠OCA = 35°, ∠OCB = 15°: AC qövsü 110°, göy rəngli BC qövsü 150°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
∠AOC = 180° − 2 · 35° = 110°; 100° + 110° + 150° = 360° ✓; α − β = 35° − 15° = 20° ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 110°Bu, AC qövsüdür: ∠AOC = 180° − 2 · 35° = 110°. Sual BC qövsünü soruşur.
- 130°Bu, 260°-lik major qövsün yarısıdır — C-nin onu iki bərabər hissəyə böldüyü fərz edilib. ∠OCA ≠ ∠OCB olduğundan hissələr bərabər deyil.
- 260°Bu, C-dən keçən AB major qövsüdür: 360° − 100°. Sual A-nı saxlamayan BC qövsünü soruşur.
- 50°Bu, ∠OCA + ∠OCB = 35° + 15° cəmidir — C təpəsindəki bucaq, qövs deyil.