Çevrənin 140°-li qövsünün uzunluğu 7π sm-dir. Çevrənin radiusunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qövs çevrənin hansı hissəsidir?
Əsas fikir
Dərslikdən. «Mərkəzi bucaq tam bucağın (360°-nin) hansı hissəsidirsə, uyğun qövsün uzunluğu da çevrənin uzunluğunun həmin hissəsidir.»
l = m360 / · 2πr
Burada r — radius, m — mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsü, 2πr — bütün çevrənin (360°-lik tam qövsün) uzunluğu. Qövsün uzunluğu uzunluq vahidləri ilə (mm, sm, m) ifadə olunur.
Qövsün uzunluğu və bucaq məlumdursa, düsturu radiusa nəzərən tənlik kimi həll edirik.
Qövsün uzunluğu
m°-li mərkəzi bucağa uyğun qövs çevrənin m360 / hissəsidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQövsün uzunluğuna görə radius
Çevrənin 140°-li qövsünün uzunluğu 7π sm-dir. Çevrənin radiusunu tapın.
- Düsturu yazırıq: 7π = 140360 / · 2πr.
- 140360 / = 718 / , ona görə sağ tərəf 718 / · 2πr = 7πr9 / .
- 7πr9 / = 7π ⇒ r = 9 sm (hər iki tərəfi 7π-yə bölüb 9-a vururuq).
- Cavab: 9 sm
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: 140360 / · 2π · 9 = 718 / · 18π = 7π sm ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 18 sm2 vuruğu unudulub: 7π = 140360 / · πr ⇒ r = 18. Bu ədəd əslində diametrdir.
- 4,5 sm360 əvəzinə 180 yazılıb: 7π = 140180 / · 2πr ⇒ r = 4,5.
- 7 smQövsün uzunluğu πr kimi qəbul edilib (yarımçevrə kimi). Bu yalnız 180°-li qövs üçün doğrudur, burada qövs 140°-dir.
- 9π smTənlikdə π ixtisar edilməyib: r = 7π · 360 : 280. Hər iki tərəfdə π olduğu üçün o ixtisar olunur və radius 9 sm-dir.