Şüşəsilənin fırçasının uclarının yolu

1 · Əsas fikir

Qövs çevrənin hansı hissəsidir?

Əsas fikir

Dərslikdən. «Mərkəzi bucaq tam bucağın (360°-nin) hansı hissəsidirsə, uyğun qövsün uzunluğu da çevrənin uzunluğunun həmin hissəsidir.»

l = m360 / · 2πr

Burada r — radius, m — mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsü, 2πr — bütün çevrənin (360°-lik tam qövsün) uzunluğu. Qövsün uzunluğu uzunluq vahidləri ilə (mm, sm, m) ifadə olunur.

Eyni mərkəz ətrafında eyni bucaq qədər dönən nöqtələr müxtəlif radiuslu (konsentrik) qövslər cızır: mərkəzdən uzaq nöqtə daha uzun yol gedir.

Qövsün uzunluğu

m°-li mərkəzi bucağa uyğun qövs çevrənin m360 / hissəsidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞüşəsilənin fırçasının uclarının yolu

Avtomobilin şüşəsiləninin qolu O nöqtəsi ətrafında 135° fırlanır. Rezin fırça qolun O-dan 10 sm və 50 sm məsafədəki nöqtələri arasındakı hissəsindədir. Fırlanma zamanı fırçanın hər iki ucu O mərkəzli qövs cızır.

Fırçanın xarici ucu daxili ucundan neçə santimetr çox yol gedir? π = 3,14 götürün. Cavabınızı əsaslandırın.

1. Fırlanma bucağı 135° tam bucağın 135360 / = 38 / hissəsidir.
2. Xarici uc (r = 50 sm): l₁ = 38 / · 2π · 50 = 37,5π sm.
3. Daxili uc (r = 10 sm): l₂ = 38 / · 2π · 10 = 7,5π sm.
4. Fərq: l₁ − l₂ = 30π ≈ 30 · 3,14 = 94,2 sm.
5. Cavab: 94,2 sm

Şüşəsilənin fırçası

Hər iki uc 135° dönür; daxili uc 7,5π sm, xarici uc 37,5π sm yol gedir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: fərqi birbaşa da tapmaq olar: 38 / · 2π · (50 − 10) = 30π ≈ 94,2 sm ✓; təqribi qiymətlərlə 117,75 − 23,55 = 94,2 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 188,4 sm360 əvəzinə 180 yazılıb: 135180 / · 2π · 40 = 60π ≈ 188,4.
• 47,1 sm2 vuruğu unudulub: 135360 / · π · 40 = 15π ≈ 47,1.
• 117,75 smBu, yalnız xarici ucun yoludur (37,5π). Sual iki yolun fərqini soruşur.
• 23,55 smBu, daxili ucun yoludur (7,5π). Sual xarici ucun daxili ucdan nə qədər çox getdiyini soruşur.