Aşağıdakı ardıcıllıqlardan hansı ədədi silsilədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ədədi silsilə və onun fərqi
Əsas fikir
Dərslikdən. «Ədədi ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni ədədin cəminə bərabər olarsa, belə ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir.» Yəni istənilən natural n üçün an+1 = an + d; burada d sabit ədəddir və silsilə fərqi adlanır.
Tərifdən: d = an+1 − an, yəni d = a2 − a1 = a3 − a2 = … — hər həddən əvvəlki hədd çıxılır. Növbəti həddi tapmaq üçün əvvəlki həddə d əlavə olunur; əvvəlki həddi tapmaq üçün isə sonrakı həddən d çıxılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqƏdədi silsiləni tanımaq
Aşağıdakı ardıcıllıqlardan hansı ədədi silsilədir?
- Tərifə görə ardıcıllığın ədədi silsilə olması üçün hər qonşu cütdə sonrakı həddən əvvəlki həddi çıxanda eyni ədəd alınmalıdır.
- 17; 13; 9; 5; 1; … üçün: 13 − 17 = −4, 9 − 13 = −4, 5 − 9 = −4, 1 − 5 = −4. Fərq sabitdir: d = −4.
- Qalan dörd ardıcıllıqda fərqlər dəyişir: 3; 4; 5; 6 — 3; 6; 12; 24 — 3; 5; 7; 9 — −8; 8; −8; 8.
- Deməli, yalnız 17; 13; 9; 5; 1; … ədədi silsilədir (d = −4 < 0 olduğu üçün azalan silsilədir).
- Cavab: 17; 13; 9; 5; 1; …
Hədlər zənciri · Ədədi silsiləni tanımaq
Yuxarıda hər qövsdə eyni fərq −4, aşağıda fərqlər +3, +4, +5, +6 — dəyişir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: a1 = 17 və d = −4 ilə addım-addım: 17 − 4 = 13, 13 − 4 = 9, 9 − 4 = 5, 5 − 4 = 1 — verilmiş hədlərin hamısı alınır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2; 5; 9; 14; 20; …Qonşu hədlərin fərqləri 3; 4; 5; 6-dır — fərq hər dəfə dəyişir, sabit deyil (dərslikdəki 1. Nümunə b kimi).
- 3; 6; 12; 24; 48; …Hər hədd əvvəlkinin 2 mislidir: fərqlər 3; 6; 12; 24 — sabit deyil. Hədlər eyni ədəd əlavə olunaraq yox, 2-yə vurularaq alınır.
- 1; 4; 9; 16; 25; …Bunlar natural ədədlərin kvadratlarıdır: fərqlər 3; 5; 7; 9 — sabit deyil.
- 4; −4; 4; −4; 4; …Fərqlər −8; 8; −8; 8 — işarəsi növbə ilə dəyişir. Fərq eyni ədəd olmalıdır.