Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Tək və cüt nömrəli hədlərin cəmlərindən birinci hədd

Ədədi silsilənin tək və cüt nömrəli hədlərinin cəmləri verildikdə silsilənin parametrlərinin tapılması: qonşu hədlərin fərqindən silsilə fərqini almaq, tək nömrəli hədlərin özlərinin də ədədi silsilə təşkil etdiyini görüb onun fərqini müəyyənləşdirmək və cəm düsturu ilə birinci həddi tapmaq. Qəbul imtahanı səviyyəli çoxaddımlı məsələ, əsaslandırılmış yazılı həll.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Ədədi silsilənin ilk 12 həddindən tək nömrəli hədlərinin (a1a_{1}, a3a_{3}, …, a11a_{11}) cəmi 36, cüt nömrəli hədlərinin (a2a_{2}, a4a_{4}, …, a12a_{12}) cəmi isə 54-dür. Silsilənin birinci həddini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tək və cüt nömrəli hədlər

Əsas fikir

Ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi Sn = a1 + a2 + … + an ilə işarə olunur. Cəmi bir dəfə artan, bir dəfə azalan sırada yazıb tərəf-tərəfə toplasaq, hər sütunda kənar hədlərin cəmi a1 + an alınır, belə sütunlar n dənədir: 2Sn = (a1 + an) · n.

Sn = (a1 + an) · n2

an = a1 + (n − 1)d olduğundan cəmi birinci hədd və fərqlə də yazmaq olar:

Sn = (2a1 + (n − 1)d) · n2

Tək və cüt nömrəli hədlər. a1, a3, a5, … da ədədi silsilədir: onların qonşuları arasında iki addım var, fərqi 2d-dir. Hər cüt nömrəli hədd özündən əvvəlki tək nömrəli həddən d qədər böyükdür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTək və cüt nömrəli hədlərin cəmlərindən birinci hədd

Ədədi silsilənin ilk 12 həddindən tək nömrəli hədlərinin (a1, a3, …, a11) cəmi 36, cüt nömrəli hədlərinin (a2, a4, …, a12) cəmi isə 54-dür. Silsilənin birinci həddini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

  1. Hər cüt nömrəli hədd özündən əvvəlki tək nömrəli həddən d qədər böyükdür: a2 − a1 = a4 − a3 = … = a12 − a11 = d. Belə cüt 6 dənədir, ona görə 54 − 36 = 6d, d = 3.
  2. Tək nömrəli hədlər a1, a3, …, a11 də ədədi silsilədir: birinci həddi a1, fərqi 2d = 6, hədlərin sayı 6.
  3. Onların cəmi: (2a1 + 5 · 6) · 62 = 6a1 + 90 = 36.
  4. 6a1 = −54, a1 = −9.
  5. Cavab: −9

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Silsilə: −9; −6; −3; 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24. Tək yerdəkilər: −9 − 3 + 3 + 9 + 15 + 21 = 36 ✓; cüt yerdəkilər: −6 + 0 + 6 + 12 + 18 + 24 = 54 ✓. Başqa yol: S12 = 36 + 54 = 90 = (2a1 + 11 · 3) · 122, 2a1 + 33 = 15, a1 = −9 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 3Bu, silsilə fərqidir: 6d = 54 − 36 = 18, d = 3. Birinci həddi isə tək nömrəli hədlərin cəmindən tapmaq lazımdır.
  • −1,5Tək nömrəli hədlərin fərqi d götürülüb. a1, a3, a5, … iki addım aralıdır, onların fərqi 2d = 6-dır: (2a1 + 5 · 6) · 62 = 36.
  • 6Bu, tək nömrəli hədlərin orta qiymətidir: 366 = 6, yəni a1 + a112 — birinci hədd deyil.
  • 21İşarə səhvi: 6a1 + 90 = 36 tənliyində 90 sağ tərəfə müsbət keçirilib, 6a1 = 126 alınıb. Düzgünü 6a1 = 36 − 90 = −54.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    İlk hədləri verilmiş silsilənin uzaq həddi

    Ədədi silsilənin ilk hədləri verildikdə birinci həddi və silsilə fərqini müəyyən etmək, fərqi qonşu hədlərdən düzgün tərtibdə hesablamaq və n-ci həddin düsturu ilə uzaq nömrəli həddi tapmaq; onluq kəsrlər və mənfi ədədlərlə əməllər. Doqquzuncu sinif cəbri, buraxılış imtahanı tipli test tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Bir hədd və cəm verildikdə birinci hədd

    Ədədi silsilənin bir həddi və ilk bir neçə həddinin cəmi verildikdə birinci həddin və silsilə fərqinin tapılması: hər iki verilənini birinci hədd və fərqlə ifadə edib iki məchullu xətti tənliklər sistemi qurmaq, həll etmək və nəticəni yoxlamaq. Doqquzuncu sinif cəbri, n-ci hədd və cəm düsturları; əsaslandırılmış həll tələb edən çətin sual.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Birinci hədd və fərqə görə uzaq hədd

    Ədədi silsilənin n-ci həddinin düsturu: birinci hədd və silsilə fərqi məlum olduqda istənilən nömrəli həddi hesablamaq, birinci həddən verilmiş həddə qədər addımların sayını düzgün götürmək, müsbət və mənfi ədədlərlə əməllərdə işarə qaydalarına əməl etmək. Doqquzuncu sinif cəbri, ədədi ardıcıllıqlar; buraxılış imtahanı tipli sadə test tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Ardıcıl üç hədd və fərq

    Ədədi silsilənin hərfi ifadələrlə verilmiş ardıcıl üç həddinə görə dəyişənin qiymətini və silsilə fərqini tapmaq: tərifdən qonşu hədlərin fərqlərinin bərabərliyini yazmaq, xətti tənlik qurub həll etmək, hədləri hesablamaq və cavabı əsaslandırmaq. Doqquzuncu sinif cəbri, ədədi silsilənin tərifi, qəbul imtahanı səviyyəli çoxaddımlı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    11-ci həddən 20-ci həddə qədər hədlərin cəmi

    Ədədi silsilənin ortadakı ardıcıl hədlərinin, yəni müəyyən nömrəli həddən başqa bir nömrəli həddə qədər olan hədlərin cəminin tapılması: iki cəmin fərqindən istifadə etmək və ya həmin hissəni ayrıca ədədi silsilə kimi götürüb hədlərin sayını düzgün saymaq. Doqquzuncu sinif cəbri, ilk n həddin cəmi düsturu; orta səviyyəli sual.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    İki uzaq həddən fərq və yeni hədd

    Ədədi silsilənin iki qeyri-qonşu həddi məlum olduqda silsilə fərqini hədlərin fərqini nömrələrin fərqinə bölməklə tapmaq və məlum həddən başlayaraq addımların sayına görə başqa həddi hesablamaq; n-ci həddin düsturunun istənilən məlum həddən yazılışı. Doqquzuncu sinif cəbri, buraxılış imtahanı tipli test tapşırığı.