Ardıcıllıq rekurrent düsturla verilmişdir:
Bu ardıcıllıq haqqında hansı fikir doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ədədi silsilə və onun fərqi
Əsas fikir
Dərslikdən. «Ədədi ardıcıllığın ikincidən başlayaraq hər bir həddi özündən əvvəlki hədlə eyni ədədin cəminə bərabər olarsa, belə ardıcıllığa ədədi silsilə deyilir.» Yəni istənilən natural n üçün an+1 = an + d; burada d sabit ədəddir və silsilə fərqi adlanır.
Dərslikdən. «Ədədi silsilənin fərqi müsbət ədəd, mənfi ədəd və ya sıfır ola bilər.» d > 0 olduqda hər hədd əvvəlkindən böyükdür (artan ardıcıllıq), d < 0 olduqda kiçikdir (azalan ardıcıllıq), d = 0 olduqda isə bütün hədlər birinci həddə bərabərdir (sabit ardıcıllıq, məsələn, 5; 5; 5; …).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqRekurrent düsturla verilmiş silsilə
Ardıcıllıq rekurrent düsturla verilmişdir:
a1 = 3, an+1 = an − 2/3
Bu ardıcıllıq haqqında hansı fikir doğrudur?
- Düstur an+1 = an + d şəklindədir: hər hədd əvvəlkinə eyni ədəd əlavə etməklə alınır, d = −2/3. Deməli, bu ədədi silsilədir.
- a2 = 3 − 2/3 = 7/3; a3 = 7/3 − 2/3 = 5/3; a4 = 5/3 − 2/3 = 3/3 = 1.
- d = −2/3 < 0 — ardıcıllıq azalandır; fərq 2/3 deyil, −2/3-dir.
- Davam etsək: a5 = 1/3, a6 = −1/3 — mənfi hədlər də var.
- Fikirlərdən yalnız «a4 = 1» doğrudur.
- Cavab: a₄ = 1
Hədlər zənciri · Rekurrent düsturla verilmiş silsilə
Hər addımda −2/3: hədlər azalır, a₄ = 1, a₆ artıq mənfidir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: a4 − a1 = 1 − 3 = −2 = 3 · (−2/3) — üç addımın hər birində 2/3 çıxılıb ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Ardıcıllıq artandır.Hər hədddən 2/3 çıxılır: d = −2/3 < 0, ona görə ardıcıllıq azalandır (3 > 7/3 > 5/3 > …).
- Silsilə fərqi 2/3-dir.an+1 − an = −2/3: fərqin işarəsi itib. Düsturda «− 2/3» yazılıb, yəni d = −2/3.
- a₂ = −22/3 çıxılmaq əvəzinə 3 ədədi −2/3-ə vurulub: 3 · (−2/3) = −2. Düstur çıxmanı göstərir: a2 = 3 − 2/3 = 7/3.
- Ardıcıllığın bütün hədləri müsbətdir.Hədlər hər addımda 2/3 qədər kiçilir: a5 = 1/3, a6 = 1/3 − 2/3 = −1/3 < 0.