ədədi silsiləsinin ilk neçə həddinin cəmi 42-yə bərabərdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cəmdən hədlərin sayına
Əsas fikir
Ədədi silsilənin ilk n həddinin cəmi Sn = a1 + a2 + … + an ilə işarə olunur. Cəmi bir dəfə artan, bir dəfə azalan sırada yazıb tərəf-tərəfə toplasaq, hər sütunda kənar hədlərin cəmi a1 + an alınır, belə sütunlar n dənədir: 2Sn = (a1 + an) · n.
Sn = (a1 + an) · n2
an = a1 + (n − 1)d olduğundan cəmi birinci hədd və fərqlə də yazmaq olar:
Sn = (2a1 + (n − 1)d) · n2
Cəm məlum, n axtarılır. Sn düsturunu n-ə görə tənlik kimi yazırıq — bu, kvadrat tənlikdir. Hədlərin sayı natural ədəddir: mənfi və ya kəsr kök atılır, situasiya məsələsində kökü şərtlə də yoxlayırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqCəmi verilmiş silsilədə hədlərin sayı
−9; −4; 1; … ədədi silsiləsinin ilk neçə həddinin cəmi 42-yə bərabərdir?
- a1 = −9, d = −4 − (−9) = 5.
- Cəm düsturundakı mötərizə: 2a1 + (n − 1)d = −18 + 5n − 5 = 5n − 23, deməli Sn = (5n − 23) · n2.
- Tənlik: (5n − 23) · n2 = 42, 5n² − 23n − 84 = 0.
- D = 23² + 4 · 5 · 84 = 529 + 1680 = 2209 = 47²; n = 23 + 4710 = 7 və ya n = 23 − 4710 = −2,4.
- Hədlərin sayı natural ədəd olmalıdır, ona görə n = 7.
- Cavab: 7
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
İlk 7 hədd: −9; −4; 1; 6; 11; 16; 21, cəmi −9 − 4 + 1 + 6 + 11 + 16 + 21 = 42 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6Tənlikdə 2-yə bölmə unudulub: (5n − 23) · n = 42 tənliyinin natural kökü 6-dır. Halbuki S6 = (−18 + 25) · 62 = 21, 42 deyil.
- 3Birinci hədd müsbət götürülüb (a1 = 9): (18 + 5(n − 1)) · n2 = 42 tənliyinin kökü 3-dür. Silsilə mənfi ədəddən başlayır: S3 = −9 − 4 + 1 = −12.
- 8S8 = (−18 + 35) · 82 = 68 — 42 deyil. Cavabı ədəd seçməklə yox, tənliklə tapmaq lazımdır.
- 5Bu, silsilə fərqidir (d = 5), hədlərin sayı deyil; S5 = −9 − 4 + 1 + 6 + 11 = 5.