Mətn
Şəkildə O — çevrənin mərkəzi, OA, OB və OC radiuslardır. ∠AOB = 3x, ∠BOC = 4x + 20°, ∠COA = 5x − 20° olarsa, A nöqtəsini saxlamayan BC qövsünün dərəcə ölçüsünü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Mərkəzi bucaqların cəmi 360°-dir
Əsas fikir
«Təpə nöqtəsi çevrənin mərkəzində olan bucağa mərkəzi bucaq deyilir.» «Qövsün dərəcə ölçüsü uyğun mərkəzi bucağın dərəcə ölçüsünə bərabərdir: ⌣AB = ∠AOB».
«Çevrənin bir neçə radiusu çəkildikdə alınan ortaq daxili nöqtəsi olmayan bütün mərkəzi bucaqların cəmi 360°-dir.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMərkəzi bucaqların cəmi
Üç radiusun əmələ gətirdiyi mərkəzi bucaqlar
Şəkildə O — çevrənin mərkəzi, OA, OB və OC radiuslardır. ∠AOB = 3x, ∠BOC = 4x + 20°, ∠COA = 5x − 20° olarsa, A nöqtəsini saxlamayan BC qövsünün dərəcə ölçüsünü tapın.
- Üç bucağın ortaq daxili nöqtəsi yoxdur və onlar O ətrafını tam doldurur, ona görə cəmləri 360°-dir: 3x + (4x + 20°) + (5x − 20°) = 360°.
- Sadələşdirək: 12x = 360°, x = 30°.
- A-nı saxlamayan BC qövsü ∠BOC-yə bərabərdir: ∠BOC = 4 · 30° + 20° = 140°.
- Cavab: ⌣BC = 140°
Üç radiusun əmələ gətirdiyi mərkəzi bucaqlar
x = 30°: bucaqlar 90°, 140°, 130°; göy rəngli BC qövsü 140°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Bucaqlar: 3 · 30° = 90°, 140°, 5 · 30° − 20° = 130°; 90° + 140° + 130° = 360° ✓. 140° < 180°, yəni BC minor qövsdür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 30°Bu, x-in qiymətidir. BC qövsü ∠BOC-yə bərabərdir: 4 · 30° + 20° = 140°.
- 90°Bu, ∠AOB = 3x = 90°-yə uyğun AB qövsüdür, BC qövsü deyil.
- 130°Bu, ∠COA = 5x − 20° = 130°-yə uyğun CA qövsüdür.
- 220°Bu, A-dan keçən BAC major qövsüdür: 360° − 140°. Sual A-nı saxlamayan qövsü soruşur.