Çevrənin mərkəzindən AB və CD vətərlərinə qədər məsafələr bərabərdir və hər biri 5 sm-dir. AB = (3x + 6) sm və CD = (5x − 6) sm olarsa, çevrənin radiusunu tapın (sm-lə).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabər məsafə — bərabər vətərlər
Əsas fikir
Dərslikdən. Teorem 1: çevrənin konqruyent qövslərini gərən vətərləri konqruyentdir; tərs teorem 1: konqruyent vətərlərin gərdikləri qövslər konqruyentdir. Teorem 3: çevrənin konqruyent vətərləri mərkəzdən eyni məsafədədir; tərs teorem 3: mərkəzdən eyni məsafədə olan vətərlər konqruyentdir.
Mərkəzdən vətərə çəkilmiş perpendikulyar OM vətərin yarısı AM və radius OA ilə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir (hipotenuz — radius). Pifaqor teoremi: OA2 = AM2 + OM2, yəni R2 = (l : 2)2 + d2, burada l — vətərin uzunluğu, d — onun mərkəzdən məsafəsi.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMərkəzdən bərabər məsafəli vətərlər və radius
Çevrənin mərkəzindən AB və CD vətərlərinə qədər məsafələr bərabərdir və hər biri 5 sm-dir. AB = (3x + 6) sm və CD = (5x − 6) sm olarsa, çevrənin radiusunu tapın (sm-lə).
- Vətərlər mərkəzdən eyni məsafədədir, ona görə tərs teorem 3‑ə görə konqruyentdir: AB = CD.
- 3x + 6 = 5x − 6 ⇒ 2x = 12 ⇒ x = 6. AB = 3 · 6 + 6 = 24 sm (CD = 5 · 6 − 6 = 24 sm).
- Mərkəzdən AB-yə perpendikulyar vətəri yarıya bölür: yarım vətər 12 sm, məsafə 5 sm.
- R2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169, R = 13 sm.
- Cavab: 13 sm
Mərkəzdən eyni məsafədə olan iki vətər
OE = OF = 5 olduğu üçün AB = CD = 24; OBE üçbucağından radius 13 alınır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 6 üçün AB = CD = 24 ✓. 132 − 52 = 144 = 122 ✓, vətər 2 · 12 = 24 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 12 smBu, vətərin yarısıdır (24 : 2). Radius yarım vətərlə məsafədən Pifaqor teoremi ilə tapılır.
- 17 smYarım vətər və məsafə toplanıb: 12 + 5. Onlar katetlərdir, hipotenuz (radius) kvadratlarla hesablanır.
- √601 smBütöv vətər (24) katet götürülüb: 242 + 52 = 601. Perpendikulyar vətəri yarıya bölür, katet 12‑dir.
- 6 smBu, x-in qiymətidir. Sual radiusu soruşur: əvvəl vətəri (24), sonra radiusu tapmaq lazımdır.