Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Diametr vətəri 45° bucaq altında kəsir: radius

Diametrin vətəri iti bucaq altında kəsdiyi halda çevrənin radiusunu tapmaq: mərkəzdən vətərə perpendikulyarın vətəri yarıya bölməsindən kəsişmə nöqtəsi ilə vətərin ortası arasındakı parçanı tapmaq, diametrlə vətər arasındakı bucaqdan istifadə edərək mərkəzdən vətərə qədər məsafəni hesablamaq və Pifaqor teoremini tətbiq etmək. Şəkilli, qəbul imtahanı səviyyəli çoxaddımlı tapşırıq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

O mərkəzli çevrə: AB diametri üfüqi CD vətərini E nöqtəsində 45° bucaq altında kəsir; CE = 7, ED = 17.

Şəkildə O mərkəzli çevrənin AB diametri CD vətərini E nöqtəsində kəsir. CE = 7 sm, ED = 17 sm və AB ilə CD arasındakı iti bucaq 45°-dir. Çevrənin radiusunu tapın (sm-lə).

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Vətərin ortası və mərkəzdən məsafə

Əsas fikir

Dərslikdən (Teorem 2). «Vətərə perpendikulyar olan diametr bu vətəri və onun gərdiyi qövsü yarıya bölür.» Nəticə 1: çevrənin mərkəzindən keçən və vətərə perpendikulyar olan düz xətt həm vətəri, həm də onun gərdiyi qövsü yarıya bölür. Nəticə 2: çevrənin mərkəzi vətərin orta perpendikulyarı üzərindədir.

Mərkəzdən vətərə çəkilmiş perpendikulyar OM vətərin yarısı AM və radius OA ilə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir (hipotenuz — radius). Pifaqor teoremi: OA2 = AM2 + OM2, yəni R2 = (l : 2)2 + d2, burada l — vətərin uzunluğu, d — onun mərkəzdən məsafəsi.

Bucaqlarından biri 45° olan düzbucaqlı üçbucaq bərabəryanlıdır: ikinci iti bucaq da 45°‑dir, katetlər bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiametr vətəri 45° bucaq altında kəsir: radius

AB diametri CD vətərini 45° bucaq altında kəsir

Şəkildə O mərkəzli çevrənin AB diametri CD vətərini E nöqtəsində kəsir. CE = 7 sm, ED = 17 sm və AB ilə CD arasındakı iti bucaq 45°‑dir. Çevrənin radiusunu tapın (sm-lə).

  1. Mərkəzdən CD-yə OM perpendikulyarını çəkirik. Nəticə 1: M vətərin ortasıdır, CD = 7 + 17 = 24 sm, CM = 12 sm.
  2. E nöqtəsi C ilə M arasındadır: EM = CM − CE = 12 − 7 = 5 sm.
  3. OME üçbucağında ∠M = 90°, ∠E = 45°, ona görə ∠O = 45° və üçbucaq bərabəryanlıdır: OM = EM = 5 sm.
  4. OC radiusunu çəkirik. OMC düzbucaqlı üçbucağında OC2 = 122 + 52 = 169, R = 13 sm.
  5. Cavab: 13 sm

AB diametri CD vətərini 45° bucaq altında kəsir

OM ⊥ CD, CM = 12, EM = 12 − 7 = 5; 45° bucaq OM = EM = 5 verir, OC = 13.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

MD = ED − EM = 17 − 5 = 12 = CM ✓ — M həqiqətən vətərin ortasıdır. 122 + 52 = 169 = 132 ✓. OE = 5√2 ≈ 7,07 < 13 — E çevrənin daxilindədir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 12 smBu, vətərin yarısıdır (24 : 2). Radius yarım vətər ilə mərkəzdən məsafədən (OM) Pifaqor teoremi ilə tapılır.
  • √194 smMərkəzdən vətərə məsafə kimi OE = 5√2 götürülüb: 122 + 50 = 194. Məsafə perpendikulyar OM-dir, maili OE yox.
  • 5√2 smBu, OE parçasıdır — mərkəzdən E nöqtəsinə qədər. E çevrənin daxilindədir, radius ondan böyükdür.
  • 26 smBu, diametrdir (2 · 13). Sual radiusu soruşur.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Vətərə perpendikulyar diametr: vətərin uzunluğu

    Vətərə perpendikulyar diametr haqqında teoremin tətbiqi: diametrin parçalarından radiusu və mərkəzdən vətərə qədər məsafəni tapmaq, radius, bu məsafə və vətərin yarısından düzələn düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremini işlətmək və diametrin vətəri yarıya bölməsindən bütöv vətərin uzunluğunu hesablamaq. Şəkilli tapşırıq; 9-cu sinif şagirdi üçün.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    İki paralel vətər və aralarındakı məsafəyə görə radius

    Çevrədə iki paralel vətərin uzunluqları və aralarındakı məsafəyə görə radiusu tapmaq: hər vətər üçün radius, yarım vətər və mərkəzdən məsafə arasında Pifaqor teoremini yazmaq, vətərlərin mərkəzin bir və ya müxtəlif tərəflərində yerləşməsinin hər iki halını araşdırıb nəticəni əsaslandırmaq, kvadratlar fərqindən istifadə edərək sistemi həll etmək. Qəbul imtahanı səviyyəli çoxaddımlı tapşırıq.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Radius və mərkəzdən məsafəyə görə vətərin uzunluğu

    Çevrədə vətərin uzunluğunu radius və mərkəzdən vətərə qədər məsafəyə görə tapmaq: mərkəzdən vətərə çəkilmiş perpendikulyarın vətəri yarıya bölməsi, radius, bu perpendikulyar və vətərin yarısından düzələn düzbucaqlı üçbucaq və Pifaqor teoremi. Pifaqor teoremini bilən 9-cu sinif şagirdi üçün vətərin xassələrinə aid əsas hesablama tapşırığı.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Mərkəzin müxtəlif tərəflərində paralel vətərlər

    Çevrədə iki paralel vətər arasındakı məsafə: hər vətərin mərkəzdən məsafəsini radius və yarım vətərdən Pifaqor teoremi ilə tapmaq, mərkəzdən keçən ortaq perpendikulyar üzərində bu məsafələri vətərlərin mərkəzə nəzərən yerləşməsinə görə birləşdirmək. Şəkilli tapşırıq; vətərin xassələrini öyrənən 9-cu sinif şagirdi üçün.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Mərkəzdən bərabər məsafəli vətərlər və radius

    Mərkəzdən bərabər məsafədə olan vətərlər haqqında tərs teoremin tətbiqi: belə vətərlərin konqruyent olmasından uzunluqları ifadələrlə verilmiş vətərlər üçün xətti tənlik qurmaq, vətərin uzunluğunu tapmaq, sonra mərkəzdən vətərə perpendikulyar, yarım vətər və radiusdan düzələn düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremi ilə çevrənin radiusunu hesablamaq. 9-cu sinif şagirdi üçün.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Dairənin mərkəzindən qaldırılmış perpendikulyar

    Dairənin mərkəzindən onun müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyar: perpendikulyarın radiusla düz bucaq əmələ gətirdiyini tətbiq etmək, Pifaqor teoremi ilə radiusu tapmaq və çevrənin uzunluğunu hesablamaq. Onuncu sinif stereometriyası, düz xəttin müstəviyə perpendikulyarlığı və çevrə; cavabı π vasitəsilə yazmaq. Dərslikdəki tərif və teoremlərə əsaslanan, fəzada təsəvvürü inkişaf etdirən məşq.