Vətərə perpendikulyar diametr: vətərin uzunluğu

1 · Əsas fikir

Diametr vətəri yarıya bölür

Əsas fikir

Dərslikdən (Teorem 2). «Vətərə perpendikulyar olan diametr bu vətəri və onun gərdiyi qövsü yarıya bölür.» Nəticə 1: çevrənin mərkəzindən keçən və vətərə perpendikulyar olan düz xətt həm vətəri, həm də onun gərdiyi qövsü yarıya bölür. Nəticə 2: çevrənin mərkəzi vətərin orta perpendikulyarı üzərindədir.

Mərkəzdən vətərə çəkilmiş perpendikulyar OM vətərin yarısı AM və radius OA ilə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir (hipotenuz — radius). Pifaqor teoremi: OA2 = AM2 + OM2, yəni R2 = (l : 2)2 + d2, burada l — vətərin uzunluğu, d — onun mərkəzdən məsafəsi.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqVətərə perpendikulyar diametr: vətərin uzunluğu

AB diametri CD vətərinə perpendikulyardır

Şəkildə O mərkəzli çevrənin AB diametri CD vətərinə perpendikulyardır və onu M nöqtəsində kəsir. AM = 8 sm, MB = 18 sm olarsa, CD vətərinin uzunluğunu tapın (sm-lə).

1. Diametr AB = AM + MB = 8 + 18 = 26 sm, radius R = 13 sm.
2. Mərkəzdən vətərə məsafə: OM = OA − AM = 13 − 8 = 5 sm (O nöqtəsi AB-nin ortasıdır, M isə A ilə O arasındadır).
3. OC radiusunu çəkirik. OMC düzbucaqlı üçbucağında CM2 = 132 − 52 = 144, CM = 12 sm.
4. Teorem 2: diametr CD vətərini yarıya bölür, CD = 2 · 12 = 24 sm.
5. Cavab: 24 sm

AB diametri CD vətərinə perpendikulyardır

OM = 13 − 8 = 5, OC = 13, ona görə CM = 12 və CD = 24.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

122 + 52 = 169 = 132 ✓. MB = OM + OB = 5 + 13 = 18 ✓ — şərtlə uyğun gəlir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 12 smBu, CM-dir — vətərin yarısı. Diametr vətəri yarıya bölür: CD = 2 · CM.
• 10 smOM = 5 tapılıb və ikiqat alınıb. OM mərkəzdən vətərə məsafədir, vətərin yarısı yox.
• 2√105 smMəsafə kimi OM əvəzinə AM = 8 götürülüb: 132 − 82 = 105. Mərkəzdən vətərə məsafə OM = OA − AM = 13 − 8 = 5-dir.
• 26 smBu, diametrdir (8 + 18). CD diametrə perpendikulyar vətərdir və diametrdən qısadır.