Radiusu 9 olan çevrənin mərkəzi O nöqtəsidir. M nöqtəsi çevrənin AB vətəri üzərindədir və AM = 5, MB = 9. OM məsafəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Diametr də vətərdir
Əsas fikir
Teorem 1. «Çevrənin iki vətəri kəsişirsə, kəsişmə nöqtəsinin birinci vətərdən ayırdığı parçaların hasili, ikinci vətərdən ayırdığı parçaların hasilinə bərabərdir: AM · MB = CM · MD».
Vətər üzərindəki nöqtədən keçən diametr də bir vətərdir: M nöqtəsindən keçən diametr çevrənin mərkəzindən keçir və M onu R − OM və R + OM hissələrinə bölür.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqVətər üzərindəki nöqtədən mərkəzə qədər
Radiusu 9 olan çevrənin mərkəzi O nöqtəsidir. M nöqtəsi çevrənin AB vətəri üzərindədir və AM = 5, MB = 9. OM məsafəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- M nöqtəsindən EF diametrini çəkək. O mərkəz olduğu üçün ME = R − OM = 9 − OM, MF = R + OM = 9 + OM.
- AB və EF vətərləri M-də kəsişir. Teorem 1: AM · MB = ME · MF, yəni 5 · 9 = (9 − OM)(9 + OM).
- 45 = 81 − OM², buradan OM² = 36.
- Məsafə müsbətdir: OM = 6.
- Cavab: OM = 6
Vətər və M-dən keçən diametr
EF diametri M-dən keçir: ME = 3, MF = 15, 3 · 15 = 45 = 5 · 9; qırmızı OM = 6.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Başqa yolla: AB = 14, O-dan vətərə OH perpendikulyarı vətəri yarıya bölür (AH = 7), OH² = 81 − 49 = 32, MH = 7 − 5 = 2, OM² = 32 + 4 = 36 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3Bu, M-dən keçən diametrin qısa hissəsidir: R − OM = 9 − 6 = 3. Sual M-dən mərkəzə qədər məsafəni soruşur.
- 4OM = R − AM götürülüb, sanki A, M və O bir düz xətt üzərindədir. AB diametr deyil; M-dən keçən diametri çəkmək lazımdır.
- 2Bu, M-dən vətərin ortasına qədər məsafədir: 7 − 5 = 2. O-ya qədər məsafə üçün mərkəzdən vətərə olan məsafəni də nəzərə almaq lazımdır.
- 3√5OM² = AM · MB = 45 götürülüb. Hasil OM²-yə yox, diametrin hissələrinin hasilinə bərabərdir: (9 − OM)(9 + OM) = 45.